Решите уравнение если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания. [ \frac{x-12}{x-4} ] = [ \frac{3}{5} ]
Решите уравнение если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания. [ \frac{x-12}{x-4} ] = [ \frac{3}{5} ]
Для начала упростим уравнение: [ \frac{x-12}{x-4} ] = [ \frac{3}{5} ]
Умножим обе части уравнения на ( x-4 ): ( x - 12 = \frac{3(x-4)}{5} )
Раскроем скобки: ( x - 12 = \frac{3x - 12}{5} )
Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби: ( 5x - 60 = 3x - 12 )
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения: ( 5x - 3x = 60 - 12 ) ( 2x = 48 ) ( x = 24 )
Итак, решением уравнения является x = 24.
Для решения уравнения
[ \frac{x-12}{x-4} = \frac{3}{5} ]
следует воспользоваться методом пропорций. Начнем с перекрестного умножения:
[ 5(x-12) = 3(x-4) ]
Раскроем скобки:
[ 5x - 60 = 3x - 12 ]
Перенесем все члены с (x) в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую:
[ 5x - 3x = -12 + 60 ]
Упростим уравнение:
[ 2x = 48 ]
Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти (x):
[ x = 24 ]
Теперь проверим, что найденное значение (x) не нарушает условия исходного уравнения, а именно, не приводит к делению на ноль. Изначально знаменатель был (x-4), и при (x = 24) он не равен нулю, так как (24 - 4 = 20).
Таким образом, единственным решением уравнения является
[ x = 24 ]
Так как данное уравнение имеет только один корень, запись в порядке возрастания не требуется. Ответ:
[ 24 ]
