Решите уравнение используя введение новой переменной (х^2-10)^2-3(x^2-10)-4=0

Для решения данного уравнения с введением новой переменной необходимо воспользоваться заменой (y = x^2 - 10). После подстановки и упрощения уравнение примет вид (y^2 - 3y - 4 = 0). Решив это квадратное уравнение, найдем два корня: (y_1 = 4) и (y_2 = -1). Затем подставляем обратно (x^2 - 10 = 4) и (x^2 - 10 = -1) и находим корни уравнения: (x_1 = \sqrt{14}), (x_2 = -\sqrt{14}), (x_3 = \sqrt{9}), (x_4 = -\sqrt{9}).

Для решения уравнения ((x^2 - 10)^2 - 3(x^2 - 10) - 4 = 0) с помощью введения новой переменной, следуем следующим шагам:

1. Введение новой переменной: Обозначим ( t = x^2 - 10 ). Тогда наше уравнение примет вид: [ t^2 - 3t - 4 = 0 ]

2. Решение квадратного уравнения: Теперь решим полученное квадратное уравнение ( t^2 - 3t - 4 = 0 ). Для этого используем дискриминант: [ D = b^2 - 4ac ] где ( a = 1 ), ( b = -3 ), ( c = -4 ). Подставляем значения: [ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 ]

   Теперь найдём корни уравнения по формуле: [ t{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] Подставляем значения: [ t{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{3 \pm 5}{2} ]

   Таким образом, у нас два корня: [ t_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4 ] [ t_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1 ]

3. Возвращение к переменной ( x ): Напомним, что ( t = x^2 - 10 ). Подставляем обратно значение ( t ):

   Для ( t_1 = 4 ): [ x^2 - 10 = 4 ] [ x^2 = 14 ] [ x = \pm \sqrt{14} ]

   Для ( t_2 = -1 ): [ x^2 - 10 = -1 ] [ x^2 = 9 ] [ x = \pm 3 ]

4. Запись всех корней: Таким образом, уравнение имеет четыре решения: [ x = \sqrt{14}, \quad x = -\sqrt{14}, \quad x = 3, \quad x = -3 ]

Итак, решения уравнения ((x^2 - 10)^2 - 3(x^2 - 10) - 4 = 0) – это: [ x = \sqrt{14}, \quad x = -\sqrt{14}, \quad x = 3, \quad x = -3 ]

Для решения данного уравнения сначала введем новую переменную: пусть t = x^2 - 10. Тогда уравнение примет вид t^2 - 3t - 4 = 0.

Далее решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант D = (-3)^2 - 41(-4) = 9 + 16 = 25. Так как D > 0, у уравнения есть два корня.

Найдем корни уравнения: t1,2 = (3 ± √25) / 2 = (3 ± 5) / 2. Итак, получаем два корня: t1 = 4 и t2 = -1.

Теперь вернемся к исходной переменной x: x^2 - 10 = 4 и x^2 - 10 = -1. Решим оба уравнения:

1) x^2 = 14 => x = ±√14. 2) x^2 = 9 => x = ±3.

Таким образом, уравнение (x^2-10)^2-3(x^2-10)-4=0 имеет четыре корня: x = √14, x = -√14, x = 3 и x = -3.