Решите уравнение х^2-7х=7х+16-х2

Для решения данного уравнения сначала приведем все члены к одной стороне уравнения:

x^2 - 7x = 7x + 16 - x^2

x^2 - 7x = 7x + 16 - x^2

Переносим все члены на одну сторону и приводим подобные слагаемые:

x^2 - 7x - 7x - 16 = 0

x^2 - 14x - 16 = 0

Далее решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = -14, c = -16.

D = (-14)^2 - 41(-16) = 196 + 64 = 260.

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

x1,2 = (-b ± √D) / 2a,

x1,2 = (14 ± √260) / 2.

x1 = (14 + √260) / 2 ≈ 13.08,

x2 = (14 - √260) / 2 ≈ 0.92.

Таким образом, корни уравнения x^2 - 7x - 7x - 16 = 0 равны примерно 13.08 и 0.92.

Давайте решим уравнение ( x^2 - 7x = 7x + 16 - x^2 ).

1. Упростим уравнение.

   Начнем с упрощения выражений с обеих сторон уравнения. Сначала перенесем все члены с ( x ) и свободные члены на одну сторону. Перепишем уравнение:

   [ x^2 - 7x = 7x + 16 - x^2 ]

   Добавим ( x^2 ) к обеим сторонам:

   [ x^2 + x^2 - 7x = 7x + 16 ]

   Получаем:

   [ 2x^2 - 7x = 7x + 16 ]

   Теперь вычтем ( 7x ) из обеих сторон:

   [ 2x^2 - 7x - 7x = 16 ]

   Упрощаем:

   [ 2x^2 - 14x = 16 ]

2. Приведем уравнение к стандартной форме.

   Перенесем 16 влево, чтобы получить стандартную форму квадратного уравнения:

   [ 2x^2 - 14x - 16 = 0 ]

3. Решим квадратное уравнение.

   Это квадратное уравнение вида ( ax^2 + bx + c = 0 ), где ( a = 2 ), ( b = -14 ), ( c = -16 ).

   Используем дискриминант для нахождения корней квадратного уравнения. Формула дискриминанта:

   [ D = b^2 - 4ac ]

   Подставим значения:

   [ D = (-14)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-16) ]

   [ D = 196 + 128 ]

   [ D = 324 ]

   Дискриминант положительный, значит уравнение имеет два различных действительных корня.

   Найдем эти корни с помощью формулы:

   [ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

   Подставим известные значения:

   [ x = \frac{14 \pm \sqrt{324}}{4} ]

   [ x = \frac{14 \pm 18}{4} ]

   Найдем два корня:

   Первый корень:

   [ x_1 = \frac{14 + 18}{4} = \frac{32}{4} = 8 ]

   Второй корень:

   [ x_2 = \frac{14 - 18}{4} = \frac{-4}{4} = -1 ]

Таким образом, уравнение имеет два решения: ( x = 8 ) и ( x = -1 ).