Решите уравнение (х+2)^2=(х-4)^2 пожалуйста)

Решение:

(х+2)^2 = (х-4)^2 x^2 + 4x + 4 = x^2 - 8x + 16 12x = 12 x = 1

Ответ: x = 1

Для решения данного уравнения необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые:

(x + 2)^2 = (x - 4)^2 x^2 + 4x + 4 = x^2 - 8x + 16

Затем перенести все слагаемые на одну сторону уравнения:

x^2 + 4x + 4 - x^2 + 8x - 16 = 0 12x - 12 = 0

Далее решаем полученное уравнение:

12x - 12 = 0 12x = 12 x = 1

Таким образом, корень уравнения (x + 2)^2 = (x - 4)^2 равен x = 1.

Для решения уравнения ((x+2)^2 = (x-4)^2) начнем с того, что раскроем квадраты на обеих сторонах.

[ (x+2)^2 = x^2 + 4x + 4 ] [ (x-4)^2 = x^2 - 8x + 16 ]

Теперь приравняем правые части уравнения:

[ x^2 + 4x + 4 = x^2 - 8x + 16 ]

Для упрощения уравнения вычтем (x^2) из обеих сторон:

[ 4x + 4 = -8x + 16 ]

Теперь сложим (8x) к обеим частям уравнения:

[ 12x + 4 = 16 ]

Вычтем 4 из обеих сторон:

[ 12x = 12 ]

Теперь разделим обе части на 12:

[ x = 1 ]

Таким образом, (x = 1) является решением уравнения. Однако, стоит проверить, не является ли это уравнение тождественным, то есть не имеет ли оно бесконечно много решений. Для этого рассмотрим начальное уравнение:

[ (x+2)^2 = (x-4)^2 ]

Мы можем переписать это как:

[ (x+2 - (x-4))(x+2 + (x-4)) = 0 ]

Раскроем скобки:

[ (x+2-x+4)(x+2+x-4) = 0 ]

[ (6)(2x-2) = 0 ]

Первая скобка, 6, никогда не будет равна нулю, поэтому решение зависит только от второй скобки:

[ 2x-2 = 0 ] [ 2x = 2 ] [ x = 1 ]

Таким образом, единственным решением уравнения является (x = 1).