Решите уравнение: (х+4)(х-5)+(х-3)(х+4)=0 Пожалуйста помогитее!

Давайте разберем ваше уравнение:
[ (х+4)(х-5) + (х-3)(х+4) = 0. ]

Для решения этого уравнения нужно раскрыть скобки, привести подобные члены и затем решить полученное квадратное уравнение. Пошагово это выглядит так:

Шаг 1. Раскрываем скобки.

Раскроем каждую из двух скобок по формуле распределительного умножения:
[ (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd. ]

1. Раскрываем ((х+4)(х-5)):
   [ (х+4)(х-5) = х^2 - 5х + 4х - 20 = х^2 - х - 20. ]

2. Раскрываем ((х-3)(х+4)):
   [ (х-3)(х+4) = х^2 + 4х - 3х - 12 = х^2 + х - 12. ]

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:
[ (х^2 - х - 20) + (х^2 + х - 12) = 0. ]

Шаг 2. Приводим подобные члены.

Сложим все однотипные члены (члены с (х^2), с (х) и свободные):
[ х^2 + х^2 - х + х - 20 - 12 = 0. ]

Упростим:
[ 2х^2 - 20 - 12 = 0, ]

[ 2х^2 - 32 = 0. ]

Шаг 3. Упростим уравнение.

Вынесем общий множитель 2:
[ 2(х^2 - 16) = 0. ]

Так как 2 не влияет на корни уравнения, оставим внутри скобок:
[ х^2 - 16 = 0. ]

Шаг 4. Применим разность квадратов.

Заметим, что (х^2 - 16) — это разность квадратов, то есть:
[ х^2 - 16 = (х - 4)(х + 4). ]

Таким образом, уравнение принимает вид:
[ (х - 4)(х + 4) = 0. ]

Шаг 5. Найдем корни.

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю:

1. (х - 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad х = 4),
2. (х + 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad х = -4).

Ответ.

Корни уравнения:
[ х = 4 \quad \text{и} \quad х = -4. ]

Чтобы решить уравнение ((x + 4)(x - 5) + (x - 3)(x + 4) = 0), начнем с раскрытия скобок.

1. Раскроем первую часть: [ (x + 4)(x - 5) = x^2 - 5x + 4x - 20 = x^2 - x - 20 ]

2. Раскроем вторую часть: [ (x - 3)(x + 4) = x^2 + 4x - 3x - 12 = x^2 + x - 12 ]

3. Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение: [ (x^2 - x - 20) + (x^2 + x - 12) = 0 ]

4. Объединим подобные члены: [ x^2 - x - 20 + x^2 + x - 12 = 0 ] [ 2x^2 - 32 = 0 ]

5. Упростим уравнение: [ 2x^2 = 32 ] [ x^2 = 16 ]

6. Теперь найдем значения (x): [ x = \pm 4 ]

Таким образом, у нас получились два решения: [ x = 4 \quad \text{и} \quad x = -4 ]

Проверка:

Подставим (x = 4): [ (4 + 4)(4 - 5) + (4 - 3)(4 + 4) = (8)(-1) + (1)(8) = -8 + 8 = 0 ]

Подставим (x = -4): [ (-4 + 4)(-4 - 5) + (-4 - 3)(-4 + 4) = (0)(-9) + (-7)(0) = 0 + 0 = 0 ]

Оба значения (x = 4) и (x = -4) удовлетворяют исходному уравнению.

Таким образом, окончательные решения уравнения: [ \boxed{4 \quad \text{и} \quad -4} ]