Решите уравнение sin п(2x-3)/6 = -0,5 ПОЖАЛУЙСТА(

Чтобы решить уравнение (\sin\left(\frac{\pi(2x-3)}{6}\right) = -0.5), начнем с анализа углов, для которых синус равен -0.5. Известно, что синус принимает значение -0.5 при углах (\frac{7\pi}{6}) и (\frac{11\pi}{6}) (или в радианах, это (210^\circ) и (330^\circ), соответственно). Но так как синус периодичен с периодом (2\pi), общие решения для этого угла будут выглядеть следующим образом: [ \frac{\pi(2x-3)}{6} = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k \quad \text{или} \quad \frac{\pi(2x-3)}{6} = \frac{11\pi}{6} + 2\pi k, ] где (k) — целое число.

Раскроем эти уравнения:

1. (\frac{\pi(2x-3)}{6} = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k) [ 2x - 3 = 7 + 12k ] [ 2x = 10 + 12k ] [ x = 5 + 6k ]

2. (\frac{\pi(2x-3)}{6} = \frac{11\pi}{6} + 2\pi k) [ 2x - 3 = 11 + 12k ] [ 2x = 14 + 12k ] [ x = 7 + 6k ]

Таким образом, общие решения уравнения будут: [ x = 5 + 6k \quad \text{или} \quad x = 7 + 6k, ] где (k) — любое целое число.

Эти решения означают, что (x) может быть любым числом вида (5 + 6k) или (7 + 6k), где (k) принимает значения ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... Это представляет собой две арифметические прогрессии с разницей 6 и начальными членами 5 и 7 соответственно.

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами.

Итак, у нас дано уравнение: sin(π(2x-3)/6) = -0,5

Для начала найдем обратный синус от -0,5, чтобы найти угол, соответствующий этому значению. Обратный синус от -0,5 равен -π/6 или -30 градусов.

Теперь мы можем записать уравнение в виде: π(2x-3)/6 = -π/6 + 2πk, где k - целое число (так как тригонометрические функции периодичны)

Решим уравнение относительно x: 2x-3 = -1 + 12k 2x = 2 + 12k x = 1 + 6k

Таким образом, общее решение уравнения sin(π(2x-3)/6) = -0,5 будет иметь вид x = 1 + 6k, где k - целое число.