Решите уравнение: sin(2x-п/3)+1=0

Для решения уравнения (\sin(2x - \frac{\pi}{3}) + 1 = 0) начнем с преобразования его к более удобному виду.

1. Переносим единицу на правую сторону: [ \sin(2x - \frac{\pi}{3}) = -1 ]

2. Теперь мы знаем, что синус принимает значение (-1) в следующих точках: [ 2x - \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} ] Здесь (k) — это любое целое число, которое учитывает периодичность функции синуса.

3. Решаем это уравнение относительно (x): [ 2x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi + \frac{\pi}{3} ] Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для (2) и (3) — это (6): [ \frac{3\pi}{2} = \frac{9\pi}{6}, \quad \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{6} ] Следовательно, [ 2x = \frac{9\pi}{6} + \frac{2\pi}{6} + 2k\pi = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi ]

4. Теперь делим обе стороны на (2): [ x = \frac{11\pi}{12} + k\pi ]

Итак, общее решение уравнения: [ x = \frac{11\pi}{12} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} ]

Это решение показывает, что (x) принимает значения, которые равны (\frac{11\pi}{12}) плюс любое целое число, умноженное на (\pi).

Чтобы решить уравнение (\sin(2x - \frac{\pi}{3}) + 1 = 0), сначала преобразуем его:

[ \sin(2x - \frac{\pi}{3}) = -1 ]

Значение (\sin) равно (-1) при (2x - \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi), где (k \in \mathbb{Z}).

Решим это уравнение:

[ 2x - \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi ]

Добавим (\frac{\pi}{3}) к обеим сторонам:

[ 2x = \frac{3\pi}{2} + \frac{\pi}{3} + 2k\pi ]

Приведем дроби к общему знаменателю (6):

[ \frac{3\pi}{2} = \frac{9\pi}{6}, \quad \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{6} ]

Теперь у нас:

[ 2x = \frac{9\pi}{6} + \frac{2\pi}{6} + 2k\pi = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi ]

Теперь разделим на 2:

[ x = \frac{11\pi}{12} + k\pi ]

Где (k \in \mathbb{Z}). Таким образом, общее решение уравнения:

[ x = \frac{11\pi}{12} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} ]

Рассмотрим уравнение:

[ \sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) + 1 = 0. ]

Шаг 1. Перенесем (+1) в правую часть:

[ \sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) = -1. ]

Шаг 2. Найдем основные значения углов, при которых (\sin \theta = -1):

Синус принимает значение (-1) в точке ( \theta = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k ), где ( k \in \mathbb{Z} ) (целые числа, так как синус — периодическая функция с периодом ( 2\pi )).

Тогда: [ 2x - \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}. ]

Шаг 3. Решим уравнение относительно (x):

Для этого выразим (2x): [ 2x = \frac{3\pi}{2} + \frac{\pi}{3} + 2\pi k. ]

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель равен 6: [ \frac{3\pi}{2} = \frac{9\pi}{6}, \quad \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{6}. ]

Сложим дроби: [ 2x = \frac{9\pi}{6} + \frac{2\pi}{6} + 2\pi k = \frac{11\pi}{6} + 2\pi k. ]

Теперь разделим на 2, чтобы найти (x): [ x = \frac{\frac{11\pi}{6}}{2} + \frac{2\pi k}{2} = \frac{11\pi}{12} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}. ]

Шаг 4. Общий вид решения:

Решение уравнения имеет вид: [ x = \frac{11\pi}{12} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}. ]

Ответ:

Общий вид решения: [ x = \frac{11\pi}{12} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}. ]