Решите уравнение tgx=√3/3

x = π/6 + πn, где n - целое число.

Для решения уравнения tgx=√3/3 мы можем применить обратную тригонометрическую функцию тангенса - арктангенс. Так как tg(π/6) = √3/3, то x = π/6 + πn, где n - целое число.

Таким образом, решение уравнения tgx = √3/3 представляется в виде x = π/6 + πn, где n - целое число.

Чтобы решить уравнение (\tan x = \frac{\sqrt{3}}{3}), нужно определить, при каких значениях (x) тангенс принимает это значение.

1. Значение тангенса: (\tan x = \frac{\sqrt{3}}{3}) соответствует углу, где тангенс равен (\frac{\sqrt{3}}{3}). Зная свойства тригонометрических функций, можно вспомнить, что это значение соответствует углу (\frac{\pi}{6}), или (30^\circ).

2. Основной период: Тангенс — периодическая функция с периодом (\pi). Это значит, что если (\tan x = \frac{\sqrt{3}}{3}) при (x = \frac{\pi}{6}), то оно также будет выполняться для всех (x) вида: [ x = \frac{\pi}{6} + n\pi, ] где (n) — целое число.

3. Общее решение: Учитывая периодичность тангенса, общее решение уравнения будет: [ x = \frac{\pi}{6} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}. ]

Таким образом, все значения (x), которые удовлетворяют уравнению (\tan x = \frac{\sqrt{3}}{3}), можно записать в виде (x = \frac{\pi}{6} + n\pi), где (n) — любое целое число.