Решите уравнение x( x +3)= 4

Для решения уравнения x(x+3)=4, сначала упростим его, раскрыв скобки: x^2 + 3x = 4

Теперь приведем уравнение к квадратному виду: x^2 + 3x - 4 = 0

Далее найдем корни уравнения, используя квадратное уравнение: D = b^2 - 4ac D = 3^2 - 41(-4) = 9 + 16 = 25

x1,2 = (-b ± √D) / 2a x1,2 = (-3 ± √25) / 2*1 x1 = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1 x2 = (-3 - 5) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким образом, уравнение x(x+3)=4 имеет два корня: x1 = 1 и x2 = -4.

Чтобы решить уравнение ( x(x + 3) = 4 ), сначала преобразуем его в стандартный вид квадратного уравнения. Раскроем скобки:

[ x^2 + 3x = 4. ]

Теперь приведём всё к одному виду, чтобы получить квадратное уравнение:

[ x^2 + 3x - 4 = 0. ]

Это уравнение имеет вид ( ax^2 + bx + c = 0 ), где ( a = 1 ), ( b = 3 ), ( c = -4 ).

Решим его с помощью дискриминанта ( D ), который вычисляется по формуле:

[ D = b^2 - 4ac. ]

Подставим значения коэффициентов:

[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25. ]

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных вещественных корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит так:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. ]

Подставим известные значения:

[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 5}{2}. ]

Теперь найдем оба корня:

1. Первый корень:

[ x_1 = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1. ]

1. Второй корень:

[ x_2 = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4. ]

Таким образом, уравнение ( x^2 + 3x - 4 = 0 ) имеет два корня: ( x = 1 ) и ( x = -4 ).