Решите уравнение: x^2-9=0

Для решения уравнения x^2 - 9 = 0 сначала выразим x^2 = 9, затем извлечем квадратный корень обеих сторон уравнения, получим x = ±√9. Таким образом, корни уравнения x^2 - 9 = 0 равны x = -3 и x = 3.

Для того чтобы решить уравнение ( x^2 - 9 = 0 ), нужно найти такие значения ( x ), при которых это уравнение будет верным. Рассмотрим процесс решения пошагово.

1. Приведение уравнения к стандартному виду: Уравнение уже приведено к стандартному виду ( x^2 - 9 = 0 ), где ( x^2 ) — квадрат неизвестного, а ( -9 ) — свободный член.

2. Перенос свободного члена на другую сторону уравнения: Добавим 9 к обеим сторонам уравнения, чтобы получить: [ x^2 - 9 + 9 = 0 + 9 ] Это упростит уравнение до: [ x^2 = 9 ]

3. Извлечение квадратного корня: Чтобы найти ( x ), нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения. Важно помнить, что квадратное уравнение имеет два корня: положительный и отрицательный. Поэтому: [ x = \sqrt{9} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{9} ]

   Зная, что (\sqrt{9} = 3), получаем: [ x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3 ]

4. Запись решения: Таким образом, уравнение ( x^2 - 9 = 0 ) имеет два решения: [ x = 3 \quad \text{и} \quad x = -3 ]

5. Проверка решений: Для проверки подставим найденные значения ( x ) в исходное уравнение:

   • Для ( x = 3 ): [ 3^2 - 9 = 9 - 9 = 0 ] Уравнение верное.

   • Для ( x = -3 ): [ (-3)^2 - 9 = 9 - 9 = 0 ] Уравнение также верное.

Таким образом, оба найденных значения ( x ) являются правильными решениями уравнения ( x^2 - 9 = 0 ).

Ответ: ( x = 3 ) и ( x = -3 ).

x^2 - 9 = 0 (x + 3)(x - 3) = 0 x = -3 или x = 3