Решите уравнение : x^2-x-12/x+3 =0

Решим уравнение (\frac{x^2 - x - 12}{x + 3} = 0).

Для того чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю, так как знаменатель не может быть равен нулю. Поэтому сначала решим уравнение числителя:

[ x^2 - x - 12 = 0. ]

Это квадратное уравнение, и его можно решить с помощью формулы квадратного уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, ]

где (a = 1), (b = -1), (c = -12).

Подставим эти значения в формулу:

1. Найдём дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \times 1 \times (-12) = 1 + 48 = 49. ]

2. Найдём корни уравнения: [ x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{49}}{2 \times 1} = \frac{1 \pm 7}{2}. ]

Это даёт нам два корня: [ x_1 = \frac{1 + 7}{2} = 4, ] [ x_2 = \frac{1 - 7}{2} = -3. ]

Теперь проверим условия, при которых знаменатель не равен нулю. Поскольку знаменатель равен (x + 3), он не должен быть равен нулю:

[ x + 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq -3. ]

Таким образом, (x = -3) не может быть решением нашего уравнения, так как оно делает знаменатель равным нулю.

Поэтому единственное решение уравнения (\frac{x^2 - x - 12}{x + 3} = 0) — это (x = 4).

Ответ: (x = 4).

Для решения уравнения ( \frac{x^2 - x - 12}{x + 3} = 0 ) необходимо сначала привести его к более удобному виду. Сначала упростим дробь в левой части уравнения, разложив ( x^2 - x - 12 ) на множители: ( x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3) ). Теперь уравнение примет вид: ( \frac{(x - 4)(x + 3)}{x + 3} = 0 ).

После этого можно сократить общие множители в дроби и упростить уравнение до ( x - 4 = 0 ). Решив это уравнение, получим ответ: ( x = 4 ).

Таким образом, корень уравнения ( \frac{x^2 - x - 12}{x + 3} = 0 ) равен 4.

x = -4, x = 3