Решите уравнение:6sin²x+5cos x-2=0 Запишите примером плиз(заранее спасибо)

Для решения данного уравнения, используем тригонометрические тождества:

1. sin²x + cos²x = 1
2. sin²x = 1 - cos²x

Теперь подставим в исходное уравнение: 6(1 - cos²x) + 5cosx - 2 = 0 6 - 6cos²x + 5cosx - 2 = 0 -6cos²x + 5cosx + 4 = 0

Далее проведем замену переменной: t = cosx -6t² + 5t + 4 = 0

Далее решим квадратное уравнение относительно t и найдем корни.

Пример: Пусть дано уравнение: 6sin²x + 5cosx - 2 = 0 Решение: 6(1 - cos²x) + 5cosx - 2 = 0 6 - 6cos²x + 5cosx - 2 = 0 -6cos²x + 5cosx + 4 = 0

Замена переменной: t = cosx -6t² + 5t + 4 = 0

Далее находим корни квадратного уравнения -6t² + 5t + 4 = 0.

Конечно! Давайте решим уравнение (6\sin^2{x} + 5\cos{x} - 2 = 0).

Для начала, используем тригонометрическое тождество (\sin^2{x} + \cos^2{x} = 1), чтобы выразить (\sin^2{x}) через (\cos{x}): [ \sin^2{x} = 1 - \cos^2{x} ]

Подставим это в наше уравнение: [ 6(1 - \cos^2{x}) + 5\cos{x} - 2 = 0 ]

Теперь раскроем скобки: [ 6 - 6\cos^2{x} + 5\cos{x} - 2 = 0 ]

Приведем подобные члены: [ -6\cos^2{x} + 5\cos{x} + 4 = 0 ]

Для удобства обозначим (\cos{x} = t). Тогда уравнение примет вид: [ -6t^2 + 5t + 4 = 0 ]

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac ] где (a = -6), (b = 5), (c = 4).

[ D = 5^2 - 4 \cdot (-6) \cdot 4 ] [ D = 25 + 96 ] [ D = 121 ]

Корни квадратного уравнения находятся по формуле: [ t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставим значения: [ t{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot (-6)} ] [ t{1,2} = \frac{-5 \pm 11}{-12} ]

Найдем корни: [ t_1 = \frac{-5 + 11}{-12} = \frac{6}{-12} = -\frac{1}{2} ] [ t_2 = \frac{-5 - 11}{-12} = \frac{-16}{-12} = \frac{4}{3} ]

Теперь вернемся к исходной переменной. Помним, что (t = \cos{x}).

1. Первый корень (t_1 = -\frac{1}{2}): [ \cos{x} = -\frac{1}{2} ]

Известные значения косинуса показывают, что это соответствует углам: [ x = \pi - \frac{\pi}{3} + 2k\pi = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi ] [ x = \pi + \frac{\pi}{3} + 2k\pi = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi ] где (k \in \mathbb{Z}).

1. Второй корень (t_2 = \frac{4}{3}): [ \cos{x} = \frac{4}{3} ]

Но (\cos{x}) не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому корень (t_2 = \frac{4}{3}) не допустим.

Таким образом, единственные решения уравнения: [ x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi ] [ x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi ] где (k \in \mathbb{Z}).