Решите задачу с помощью системы уравнения: Поезд прошел первый перегон за 2 часа, а второй за 3 часа....

Пусть скорость поезда на первом перегоне равна V км/ч, тогда на втором перегоне скорость будет V+10 км/ч.

Так как расстояние равно скорость * время, составим систему уравнений: 2V + 3(V+10) = 330 2V + 3V + 30 = 330 5V = 300 V = 60

Итак, скорость поезда на первом перегоне равна 60 км/ч, а на втором - 70 км/ч.

Пусть скорость поезда на первом перегоне равна V км/ч. Тогда на втором перегоне скорость будет равна V + 10 км/ч.

Составляем систему уравнений: 2V + 3(V + 10) = 330 2V + 3V + 30 = 330 5V = 300 V = 60

Итак, скорость поезда на первом перегоне равна 60 км/ч, а на втором - 70 км/ч.

Для решения задачи введем переменные:

• ( v_1 ) — скорость поезда на первом перегоне (в км/ч),
• ( v_2 ) — скорость поезда на втором перегоне (в км/ч).

По условию задачи:

1. Поезд прошел первый перегон за 2 часа, значит расстояние на первом перегоне можно выразить как ( 2v_1 ).

2. Поезд прошел второй перегон за 3 часа, значит расстояние на втором перегоне можно выразить как ( 3v_2 ).

3. Суммарное расстояние, пройденное поездом на двух перегонах, равно 330 км. Таким образом, первое уравнение системы:

   [ 2v_1 + 3v_2 = 330 ]

4. Также известно, что скорость на втором перегоне была на 10 км/ч больше, чем на первом:

   [ v_2 = v_1 + 10 ]

Теперь у нас есть система уравнений:

[ \begin{cases} 2v_1 + 3v_2 = 330 \ v_2 = v_1 + 10 \end{cases} ]

Подставим второе уравнение во второе, чтобы выразить ( v_2 ) через ( v_1 ):

[ 2v_1 + 3(v_1 + 10) = 330 ]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

[ 2v_1 + 3v_1 + 30 = 330 ]

Объединим подобные члены:

[ 5v_1 + 30 = 330 ]

Вычтем 30 из обеих частей уравнения:

[ 5v_1 = 300 ]

Разделим обе части уравнения на 5:

[ v_1 = 60 ]

Теперь найдем ( v_2 ), подставив значение ( v_1 ) во второе уравнение:

[ v_2 = 60 + 10 = 70 ]

Таким образом, скорость поезда на первом перегоне была 60 км/ч, а на втором — 70 км/ч. Проверим решение:

1. Расстояние на первом перегоне: ( 2 \times 60 = 120 ) км.
2. Расстояние на втором перегоне: ( 3 \times 70 = 210 ) км.
3. Общее расстояние: ( 120 + 210 = 330 ) км, что соответствует условиям задачи.

Следовательно, решение верное.