Решите задачу, выполняя три этапа математического моделированияТри семиклассника играют на компьютере....

Для решения данной задачи можно использовать три этапа математического моделирования: формулирование задачи, составление системы уравнений и решение системы.

Этап 1: Формулирование задачи

Обозначим количество ракет, уничтоженных каждым из семиклассников:

• Пусть первый семиклассник уничтожил (x) ракет.
• Второй семиклассник уничтожил на 3 ракеты больше, следовательно, он уничтожил (x + 3) ракет.
• Третий семиклассник уничтожил в два раза больше, чем первый, то есть (2x) ракет.

Согласно условию задачи, общее количество уничтоженных ракет составляет 23. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

[ x + (x + 3) + 2x = 23 ]

Этап 2: Составление системы уравнений

Теперь упростим уравнение:

[ x + x + 3 + 2x = 23 ]

Сложим все (x):

[ 4x + 3 = 23 ]

Теперь нужно решить это уравнение относительно (x).

Этап 3: Решение уравнения

В первую очередь, вычтем 3 из обеих сторон уравнения:

[ 4x = 23 - 3 ]

[ 4x = 20 ]

Теперь разделим обе стороны на 4:

[ x = \frac{20}{4} ]

[ x = 5 ]

Теперь мы можем найти количество ракет, уничтоженных каждым семиклассником:

1. Первый семиклассник: (x = 5)
2. Второй семиклассник: (x + 3 = 5 + 3 = 8)
3. Третий семиклассник: (2x = 2 \times 5 = 10)

Ответ

Таким образом, количество ракет, уничтоженных каждым семиклассником, составляет:

• Первый семиклассник: 5 ракет
• Второй семиклассник: 8 ракет
• Третий семиклассник: 10 ракет

Проверим: (5 + 8 + 10 = 23), что соответствует условию задачи. Ответ правильный.

Чтобы решить задачу, выполним три этапа математического моделирования: построение модели, решение уравнения и интерпретация решения.

Этап 1: Построение математической модели

1. Введение переменной
   Пусть ( x ) — количество ракет, которые уничтожил первый семиклассник.

2. Выражение для второго семиклассника
   Второй семиклассник уничтожил на 3 ракеты больше, чем первый, поэтому он уничтожил ( x + 3 ) ракет.

3. Выражение для третьего семиклассника
   Третий семиклассник уничтожил в 2 раза больше ракет, чем первый, поэтому он уничтожил ( 2x ) ракет.

4. Общее количество уничтоженных ракет
   В задаче сказано, что всего три семиклассника уничтожили 23 ракеты. Составим уравнение: [ x + (x + 3) + 2x = 23 ]

Этап 2: Решение уравнения

1. Упростим уравнение: [ x + x + 3 + 2x = 23 ] [ 4x + 3 = 23 ]

2. Выразим ( 4x ): [ 4x = 23 - 3 ] [ 4x = 20 ]

3. Найдем ( x ): [ x = \frac{20}{4} ] [ x = 5 ]

Этап 3: Интерпретация решения

1. Первый семиклассник уничтожил ( x = 5 ) ракет.
2. Второй семиклассник уничтожил ( x + 3 = 5 + 3 = 8 ) ракет.

3. Третий семиклассник уничтожил ( 2x = 2 \cdot 5 = 10 ) ракет.

4. Проверим:
   Сумма уничтоженных ракет всеми тремя семиклассниками: [ 5 + 8 + 10 = 23 ] Совпадает с условием задачи.

Ответ:

Первый семиклассник уничтожил 5 ракет.
Второй семиклассник уничтожил 8 ракет.
Третий семиклассник уничтожил 10 ракет.

Обозначим количество ракет, уничтоженных первым семиклассником, как ( x ). Тогда:

• Второй семиклассник уничтожил ( x + 3 ) ракет.
• Третий семиклассник уничтожил ( 2x ) ракет.

Составим уравнение по условию задачи:

[ x + (x + 3) + 2x = 23 ]

Упростим уравнение:

[ 4x + 3 = 23 ]

Вычтем 3 из обеих сторон:

[ 4x = 20 ]

Теперь разделим на 4:

[ x = 5 ]

Теперь подставим значение ( x ) для нахождения количества ракет, уничтоженных каждым семиклассником:

1. Первый: ( x = 5 )
2. Второй: ( x + 3 = 5 + 3 = 8 )
3. Третий: ( 2x = 2 \cdot 5 = 10 )

Таким образом, ракет уничтожили:

• Первый семиклассник: 5 ракет
• Второй семиклассник: 8 ракет
• Третий семиклассник: 10 ракет

Проверка: ( 5 + 8 + 10 = 23 ) (все верно).