Решите,пожалуйста,графическим способом систему x^2-y=2 x+y=4

Решение системы уравнений графическим способом включает в себя построение графиков каждого уравнения и нахождение их точек пересечения. Рассмотрим данную систему:

1. ( x^2 - y = 2 )
2. ( x + y = 4 )

Рассмотрим каждое уравнение по отдельности и построим их графики:

Уравнение ( x^2 - y = 2 )

Это уравнение можно переписать в явном виде для ( y ):

[ y = x^2 - 2 ]

Данное уравнение представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится в точке (0, -2).

Уравнение ( x + y = 4 )

Это уравнение представляет собой прямую линию. Преобразуем его к виду ( y ):

[ y = 4 - x ]

Построение графиков

1. Парабола ( y = x^2 - 2 ):

   • Вершина параболы: ( (0, -2) )
   • Найдем несколько точек для построения:
     • Для ( x = 1 ): ( y = 1^2 - 2 = -1 )
     • Для ( x = -1 ): ( y = (-1)^2 - 2 = -1 )
     • Для ( x = 2 ): ( y = 2^2 - 2 = 2 )
     • Для ( x = -2 ): ( y = (-2)^2 - 2 = 2 )

2. Прямая ( y = 4 - x ):

   • Найдем точки пересечения с осями:
     • При ( x = 0 ): ( y = 4 )
     • При ( y = 0 ): ( x = 4 )
   • Найдем несколько дополнительных точек:
     • Для ( x = 1 ): ( y = 4 - 1 = 3 )
     • Для ( x = 2 ): ( y = 4 - 2 = 2 )

Нахождение точек пересечения

Теперь найдем точки пересечения графиков алгебраически. Для этого решим систему уравнений:

1. Из второго уравнения выразим ( y ):

[ y = 4 - x ]

1. Подставим это выражение в первое уравнение:

[ x^2 - (4 - x) = 2 ]

1. Преобразуем уравнение:

[ x^2 - 4 + x = 2 ] [ x^2 + x - 6 = 0 ]

1. Решим квадратное уравнение:

[ x^2 + x - 6 = 0 ]

Найдем корни уравнения с помощью дискриминанта:

[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 ] [ x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} ] [ x = \frac{-1 \pm 5}{2} ]

Получаем два корня:

[ x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = 2 ] [ x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = -3 ]

Теперь найдем соответствующие значения ( y ):

• Для ( x = 2 ):

[ y = 4 - 2 = 2 ]

• Для ( x = -3 ):

[ y = 4 - (-3) = 7 ]

Ответ

Точки пересечения графиков, являющиеся решениями данной системы уравнений:

1. ( (2, 2) )
2. ( (-3, 7) )

Таким образом, решениями системы уравнений графическим методом являются точки ((2, 2)) и ((-3, 7)).

Для решения данной системы уравнений графическим способом, нужно построить графики обоих уравнений на одном координатном поле и найти точку их пересечения, которая будет являться решением системы.

1. Построим график уравнения x^2 - y = 2: Для начала преобразуем уравнение к виду y = x^2 - 2. Теперь можем построить график этой параболы.

2. Построим график уравнения x + y = 4: Преобразуем уравнение к виду y = -x + 4 и построим прямую.

3. Найдем точку пересечения графиков: Эта точка будет являться решением системы уравнений.

Таким образом, решив систему графическим способом, мы найдем точку пересечения двух графиков, которая будет являться решением уравнений x и y.

Графическим способом систему уравнений можно решить следующим образом:

1. Построить графики обоих уравнений на координатной плоскости.
2. Найти точку их пересечения - это будет решение системы.
3. В данном случае, графики уравнений x^2-y=2 и x+y=4 пересекаются в точке (2, 2).

Таким образом, решение системы: x=2, y=2.