Решмте способом сложения { х+6у=7; 4у-х=13
Решмте способом сложения { х+6у=7; 4у-х=13
x = 5, y = 1
Для решения данной системы уравнений методом сложения, мы должны избавиться от одной переменной. Для этого домножим первое уравнение на 4, чтобы коэффициенты при переменной x сравнялись:
4(х + 6y) = 4 * 7 4x + 24y = 28
Теперь мы можем сложить оба уравнения:
4x + 24y = 28 4y - x = 13
3x + 28y = 41
Теперь решим полученное уравнение относительно одной из переменных, например, x:
3x = 41 - 28y x = (41 - 28y) / 3
Подставим полученное значение x в одно из исходных уравнений, например, во второе:
4y - (41 - 28y) / 3 = 13 4y - (41 - 28y) = 39 4y - 41 + 28y = 39 32y = 80 y = 80 / 32 y = 2.5
Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в любое исходное уравнение:
x + 6 * 2.5 = 7 x + 15 = 7 x = 7 - 15 x = -8
Таким образом, решением системы уравнений х + 6у = 7 и 4у - х = 13 будет x = -8, y = 2.5.
Для решения системы уравнений методом сложения (или методом алгебраического сложения) нужно привести уравнения к такому виду, чтобы при сложении одно из неизвестных уничтожилось. Рассмотрим систему:
Шаг 1: Приведем оба уравнения к такому виду, чтобы коэффициенты перед одним из неизвестных были противоположными. У нас уже есть противоположные коэффициенты перед ( x ) в двух уравнениях: ( x ) и (-x).
Шаг 2: Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от ( x ):
[ (x + 6y) + (-x + 4y) = 7 + 13 ]
Это упростит выражение до:
[ 0x + 10y = 20 ]
или просто:
[ 10y = 20 ]
Шаг 3: Решим получившееся уравнение для ( y ):
[ y = \frac{20}{10} = 2 ]
Шаг 4: Подставим найденное значение ( y = 2 ) в одно из исходных уравнений для нахождения ( x ). Подставим в первое уравнение:
[ x + 6(2) = 7 ]
[ x + 12 = 7 ]
[ x = 7 - 12 = -5 ]
Таким образом, решение системы уравнений:
( x = -5 ) и ( y = 2 ).
Шаг 5: Проверим решение, подставив значения ( x ) и ( y ) в оба исходных уравнения:
[ -5 + 6(2) = -5 + 12 = 7 ]
[ 4(2) - (-5) = 8 + 5 = 13 ]
Обе проверки подтверждают, что решение верное. Ответ: ( x = -5 ), ( y = 2 ).
