С двух аэродромов, расстояние между которыми 2400 км, вылетели навстречу друг другу два учебных самолета....

Для решения задачи введем переменные и используем уравнения движения.

Обозначим скорость второго самолета как ( v ) км/ч. Тогда скорость первого самолета будет ( v - 60 ) км/ч, поскольку она на 60 км/ч меньше скорости второго самолета.

Самолеты встретились на середине пути, то есть каждый из них прошел 1200 км (половина от 2400 км).

Пусть ( t ) — время полета второго самолета в часах. Тогда первый самолет летал на 4 минуты дольше, что равно (\frac{4}{60} = \frac{1}{15}) часа. Таким образом, время полета первого самолета — ( t + \frac{1}{15} ) часа.

Составим уравнения для расстояний, пройденных самолетами:

1. Для первого самолета: ( (v - 60) \left(t + \frac{1}{15}\right) = 1200 ).
2. Для второго самолета: ( v \cdot t = 1200 ).

Теперь решим систему уравнений.

Из второго уравнения выразим ( t ):

[ t = \frac{1200}{v} ]

Подставим это выражение во второе уравнение:

[ (v - 60) \left(\frac{1200}{v} + \frac{1}{15}\right) = 1200 ]

Раскроем скобки:

[ 1200 - \frac{72000}{v} + \frac{v - 60}{15} = 1200 ]

Упростим уравнение:

[ \frac{v - 60}{15} = \frac{72000}{v} ]

Умножим обе части на 15v, чтобы избавиться от дробей:

[ (v - 60) \cdot v = 72000 ]

Раскроем скобки:

[ v^2 - 60v = 72000 ]

Перенесем все в одну сторону:

[ v^2 - 60v - 72000 = 0 ]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант ( D ) равен:

[ D = (-60)^2 - 4 \times 1 \times (-72000) = 3600 + 288000 = 291600 ]

Корень из дискриминанта:

[ \sqrt{291600} = 540 ]

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

[ v_1 = \frac{60 + 540}{2} = 300 ]

[ v_2 = \frac{60 - 540}{2} = -240 ]

Отрицательное значение скорости не имеет физического смысла, поэтому ( v = 300 ) км/ч.

Теперь найдем скорость первого самолета:

[ v - 60 = 300 - 60 = 240 ] км/ч.

Ответ: скорость второго самолета — 300 км/ч, скорость первого самолета — 240 км/ч.

Пусть скорость второго самолета равна V км/ч, тогда скорость первого самолета будет (V - 60) км/ч.

Так как оба самолета летели одинаковое время, то можно составить уравнение:

2400 / V = 2400 / (V - 60)

Решив это уравнение, получим V = 360 км/ч (скорость второго самолета) и (V - 60) = 300 км/ч (скорость первого самолета).

Обозначим скорость первого самолета как V1, а второго - как V2. Также обозначим время полёта первого самолета как t, и время полёта второго - как t-4 (так как первый самолет вылетел на 4 мин раньше).

Так как оба самолета встретились на середине пути, то время полёта обоих самолетов равно половине времени, которое им потребовалось бы для полёта от одного аэродрома до другого. Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

2400 = V1 t 2400 = V2 (t-4)

Также известно, что разница в скоростях составляет 60 км/ч:

V1 = V2 + 60

Теперь подставим значение V2 из последнего уравнения во второе уравнение:

2400 = (V2 + 60) * (t-4)

Теперь можем выразить t через V2 из первого уравнения:

t = 2400 / V2

Подставляем это значение t во второе уравнение:

2400 = (V2 + 60) * (2400 / V2 - 4)

Решив это уравнение, найдем значение V2, затем подставим его в уравнения для нахождения V1. После нахождения скоростей обоих самолетов, можно проверить правильность решения, подставив найденные значения в исходные уравнения.