Sin 81°cos21-cos81°sin21

Для решения выражения (\sin 81^\circ \cos 21^\circ - \cos 81^\circ \sin 21^\circ) можно воспользоваться тригонометрической формулой для разности синусов:

[ \sin A \cos B - \cos A \sin B = \sin(A - B) ]

В нашем случае (A = 81^\circ) и (B = 21^\circ). Подставим эти значения в формулу:

[ \sin 81^\circ \cos 21^\circ - \cos 81^\circ \sin 21^\circ = \sin(81^\circ - 21^\circ) ]

Теперь вычислим разность углов:

[ 81^\circ - 21^\circ = 60^\circ ]

Следовательно, выражение упрощается до:

[ \sin 60^\circ ]

Значение (\sin 60^\circ) известно и равно (\frac{\sqrt{3}}{2}).

Таким образом, исходное выражение равно (\frac{\sqrt{3}}{2}).

Для расчета данного выражения воспользуемся формулой для разности углов синуса и косинуса: sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b).

Имеем: sin(81°)cos(21°) - cos(81°)sin(21°) = sin(81° - 21°) = sin(60°) = √3 / 2.

Таким образом, результат выражения sin(81°)cos(21°) - cos(81°)sin(21°) равен √3 / 2.