Sin(-π/4)*ctg(-π/4)*-cos(-π/6)*tg(-π/4)

Давайте разберем пример пошагово и найдем значение выражения:

Условие:

[ \sin(-\pi/4) \cdot \cot(-\pi/4) \cdot -\cos(-\pi/6) \cdot \tan(-\pi/4) ]

Шаг 1: Вспомним свойства тригонометрических функций на отрицательных углах.

1. (\sin(-x) = -\sin(x)),
2. (\cos(-x) = \cos(x)),
3. (\tan(-x) = -\tan(x)),
4. (\cot(-x) = -\cot(x)).

Шаг 2: Найдем значения тригонометрических функций для данных углов.

1. (\sin(-\pi/4) = -\sin(\pi/4) = -\frac{\sqrt{2}}{2}),
2. (\cot(-\pi/4) = -\cot(\pi/4) = -1),
3. (\cos(-\pi/6) = \cos(\pi/6) = \frac{\sqrt{3}}{2}),
4. (\tan(-\pi/4) = -\tan(\pi/4) = -1).

Шаг 3: Подставим значения в выражение.

[ \sin(-\pi/4) \cdot \cot(-\pi/4) \cdot -\cos(-\pi/6) \cdot \tan(-\pi/4) ] Подставляем: [ \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot (-1) \cdot -\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (-1) ]

Шаг 4: Упростим выражение.

1. Сначала произведем умножение знаков: [ (-) \cdot (-) \cdot (-) \cdot (-) = +, ] то есть выражение будет положительным.
2. Перемножим числители: [ \sqrt{2} \cdot 1 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 = \sqrt{6}. ]
3. Перемножим знаменатели: [ 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1 = 4. ]

Итак, значение выражения: [ \frac{\sqrt{6}}{4}. ]

Ответ:

[ \frac{\sqrt{6}}{4}. ]

Чтобы решить выражение ( \sin(-\frac{\pi}{4}) \cdot \cot(-\frac{\pi}{4}) \cdot -\cos(-\frac{\pi}{6}) \cdot \tan(-\frac{\pi}{4}) ), начнем с упрощения каждого из тригонометрических выражений.

1. Вычислим ( \sin(-\frac{\pi}{4}) ): [ \sin(-x) = -\sin(x) \quad \Rightarrow \quad \sin(-\frac{\pi}{4}) = -\sin(\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2} ]

2. Вычислим ( \cot(-\frac{\pi}{4}) ): [ \cot(-x) = -\cot(x) \quad \Rightarrow \quad \cot(-\frac{\pi}{4}) = -\cot(\frac{\pi}{4}) = -1 ]

3. Вычислим ( \cos(-\frac{\pi}{6}) ): [ \cos(-x) = \cos(x) \quad \Rightarrow \quad \cos(-\frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

4. Вычислим ( \tan(-\frac{\pi}{4}) ): [ \tan(-x) = -\tan(x) \quad \Rightarrow \quad \tan(-\frac{\pi}{4}) = -\tan(\frac{\pi}{4}) = -1 ]

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

[ \sin(-\frac{\pi}{4}) \cdot \cot(-\frac{\pi}{4}) \cdot -\cos(-\frac{\pi}{6}) \cdot \tan(-\frac{\pi}{4}) = \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot (-1) \cdot -\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot (-1) ]

Упростим это выражение:

1. Умножим ( -\frac{\sqrt{2}}{2} ) и ( -1 ): [ -\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (-1) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

2. Умножим ( -\frac{\sqrt{3}}{2} ) и ( -1 ): [ -\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (-1) = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

Теперь у нас есть: [ \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ]

Умножим эти два значения: [ \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 2} = \frac{\sqrt{6}}{4} ]

Таким образом, ответ на исходное выражение: [ \sin(-\frac{\pi}{4}) \cdot \cot(-\frac{\pi}{4}) \cdot -\cos(-\frac{\pi}{6}) \cdot \tan(-\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{6}}{4} ]

Для упрощения выражения используем свойства тригонометрических функций:

1. ( \sin(-\frac{\pi}{4}) = -\sin(\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2} )
2. ( \cot(-\frac{\pi}{4}) = -\cot(\frac{\pi}{4}) = -1 )
3. ( \cos(-\frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} )
4. ( \tan(-\frac{\pi}{4}) = -\tan(\frac{\pi}{4}) = -1 )

Теперь подставим значения в выражение:

[ \sin(-\frac{\pi}{4}) \cdot \cot(-\frac{\pi}{4}) \cdot -\cos(-\frac{\pi}{6}) \cdot \tan(-\frac{\pi}{4}) = \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot (-1) \cdot -\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot (-1) ]

Упрощаем:

[ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} ]

Ответ: (\frac{\sqrt{6}}{4})