Sin(11п/12)-sin(5п/12) Объясните, пожалуйста, как решить.

Разность синусов можно выразить через формулу синуса разности двух углов: sin(a) - sin(b) = 2 cos((a + b) / 2) sin((a - b) / 2). Подставляем значения a = 11п/12 и b = 5п/12 и получаем: sin(11п/12) - sin(5п/12) = 2 cos(8п/12) sin(3п/12) = 2 cos(2п/3) sin(п/4) = 2 (-1/2) (sqrt(2)/2) = -sqrt(2)/2.

Чтобы решить выражение ( \sin\left(\frac{11\pi}{12}\right) - \sin\left(\frac{5\pi}{12}\right) ), мы можем использовать формулу разности синусов:

[ \sin A - \sin B = 2 \cos\left(\frac{A + B}{2}\right) \sin\left(\frac{A - B}{2}\right) ]

Применим эту формулу к нашему выражению.

1. Найдем ( A + B ) и ( A - B ):

   [ A = \frac{11\pi}{12}, \quad B = \frac{5\pi}{12} ]

   [ A + B = \frac{11\pi}{12} + \frac{5\pi}{12} = \frac{16\pi}{12} = \frac{4\pi}{3} ]

   [ A - B = \frac{11\pi}{12} - \frac{5\pi}{12} = \frac{6\pi}{12} = \frac{\pi}{2} ]

2. Подставим эти значения в формулу:

   [ \sin\left(\frac{11\pi}{12}\right) - \sin\left(\frac{5\pi}{12}\right) = 2 \cos\left(\frac{4\pi}{6}\right) \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) ]

   Упростим выражение:

   [ \cos\left(\frac{4\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2} ]

   [ \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

3. Подставим эти значения обратно:

   [ 2 \times \left(-\frac{1}{2}\right) \times \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{\sqrt{2}}{2} ]

Таким образом, значение выражения ( \sin\left(\frac{11\pi}{12}\right) - \sin\left(\frac{5\pi}{12}\right) ) равно ( -\frac{\sqrt{2}}{2} ).

Для решения данного выражения нам необходимо использовать формулу разности синусов: sin(a) - sin(b) = 2 cos((a + b) / 2) sin((a - b) / 2).

Используя данную формулу, мы можем записать: sin(11π/12) - sin(5π/12) = 2 cos((11π/12 + 5π/12) / 2) sin((11π/12 - 5π/12) / 2) = 2 cos(8π/12) sin(3π/12) = 2 cos(2π/3) sin(π/4) = 2 (-1/2) (1/√2) = -√2 / 2.

Таким образом, результат выражения sin(11π/12) - sin(5π/12) равен -√2 / 2.