(Sin11π/4 - cos13π/4) * sin(-2.5π) : cos(-25π/3)

Чтобы решить выражение ((\sin(11\pi/4) - \cos(13\pi/4)) \cdot \sin(-2.5\pi) : \cos(-25\pi/3)), нужно вычислить каждую из тригонометрических функций отдельно, используя свойства периодичности и симметрии синуса и косинуса.

1. Вычисление (\sin(11\pi/4)):

   Угол (11\pi/4) больше (2\pi), поэтому сначала найдем эквивалентный угол в пределах одного круга. Разделим (11\pi/4) на (2\pi):

   [ \frac{11\pi/4}{2\pi} = \frac{11}{8} ]

   Это соответствует (1) полному обороту и углу в (\frac{3\pi}{4}) (потому что (11\pi/4 - 2\pi = 3\pi/4)).

   (\sin(3\pi/4) = \sin(\pi - \pi/4) = \sin(\pi/4) = \frac{\sqrt{2}}{2}).

2. Вычисление (\cos(13\pi/4)):

   Аналогично, найдём эквивалентный угол:

   [ \frac{13\pi/4}{2\pi} = \frac{13}{8} ]

   Это соответствует (1) полному обороту и углу в (\frac{5\pi}{4}) (потому что (13\pi/4 - 2\pi = 5\pi/4)).

   (\cos(5\pi/4) = \cos(\pi + \pi/4) = -\cos(\pi/4) = -\frac{\sqrt{2}}{2}).

3. Вычисление (\sin(-2.5\pi)):

   Угол (-2.5\pi) можно выразить как (-2\pi - \pi/2). Синус функции нечётной, поэтому:

   (\sin(-2.5\pi) = -\sin(0.5\pi) = -1).

4. Вычисление (\cos(-25\pi/3)):

   Сначала определим эквивалентный угол:

   [ \frac{-25\pi/3}{2\pi} = \frac{-25}{6} ]

   Это соответствует (-4) полным оборотам и углу в (-\pi/3).

   (\cos(-\pi/3) = \cos(\pi/3) = \frac{1}{2}).

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:

[ (\sin(11\pi/4) - \cos(13\pi/4)) \cdot \sin(-2.5\pi) : \cos(-25\pi/3) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2} - \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\right) \cdot (-1) : \frac{1}{2} ]

Упростим выражение:

[ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot (-1) : \frac{1}{2} ]

[ = \sqrt{2} \cdot (-1) : \frac{1}{2} ]

[ = -\sqrt{2} \cdot 2 ]

[ = -2\sqrt{2} ]

Ответ: (-2\sqrt{2}).

Для того чтобы вычислить данное выражение, необходимо использовать формулы тригонометрии. Давайте разберемся:

1. sin(11π/4) = sin(2π + 3π/4) = sin(3π/4) = √2 / 2
2. cos(13π/4) = cos(3π/4) = -√2 / 2
3. sin(-2.5π) = -sin(2.5π) = -sin(π/2 + π) = -sin(π) = 0
4. cos(-25π/3) = cos(25π/3) = cos(2π + 7π/3) = cos(7π/3) = -1/2

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

(sin(11π/4) - cos(13π/4)) sin(-2.5π) : cos(-25π/3) = (√2 / 2 + √2 / 2) 0 : (-1/2) = (√2) * 0 : (-1/2) = 0 : (-1/2) = 0

Таким образом, результат выражения (sin(11π/4) - cos(13π/4)) * sin(-2.5π) : cos(-25π/3) равен 0.