Sin6a+sin2a/cos6a+cos2a УПРОСТИТЬ

Для упрощения выражения (\frac{\sin 6a + \sin 2a}{\cos 6a + \cos 2a}) можно использовать тригонометрические тождества и формулы суммы синусов и косинусов.

Шаг 1: Используем формулы суммы синусов и косинусов

Тождества для суммы синусов и косинусов выглядят следующим образом:

[ \sin A + \sin B = 2 \sin \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-B}{2}\right) ]

[ \cos A + \cos B = 2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-B}{2}\right) ]

Применим их к числителю и знаменателю:

Числитель:

[ \sin 6a + \sin 2a = 2 \sin \left(\frac{6a + 2a}{2}\right) \cos \left(\frac{6a - 2a}{2}\right) = 2 \sin 4a \cos 2a ]

Знаменатель:

[ \cos 6a + \cos 2a = 2 \cos \left(\frac{6a + 2a}{2}\right) \cos \left(\frac{6a - 2a}{2}\right) = 2 \cos 4a \cos 2a ]

Шаг 2: Подставляем в исходное выражение

Теперь подставим упрощенные выражения в дробь:

[ \frac{2 \sin 4a \cos 2a}{2 \cos 4a \cos 2a} ]

Сократим на (2 \cos 2a):

[ \frac{\sin 4a}{\cos 4a} = \tan 4a ]

Ответ

Упрощенное выражение равно (\tan 4a).

(sin6a + sin2a) / (cos6a + cos2a) = 2sin4a / 2cos4a = tan4a

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться формулами тригонометрии.

sin6a = sin(32a) = sin(32a) = 3sin2a - 4sin^3(2a) cos6a = cos(3*2a) = 4cos^3(2a) - 3cos(2a) sin2a = 2sin(a)cos(a) cos2a = cos^2(a) - sin^2(a)

Подставляя данные формулы в исходное выражение, получим:

(3sin2a - 4sin^3(2a) + 2sin(a)cos(a))/(4cos^3(2a) - 3cos(2a) + cos^2(a) - sin^2(a))

Далее можно попробовать упростить данное выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.