Sin6a+sin2a/cos6a+cos2a УПРОСТИТЬ

Для упрощения выражения $\frac{\sin 6a+\sin 2a}{\cos 6a+\cos 2a}$ можно использовать тригонометрические тождества и формулы суммы синусов и косинусов.

Шаг 1: Используем формулы суммы синусов и косинусов

Тождества для суммы синусов и косинусов выглядят следующим образом:

$\sin A+\sin B=2\sin \left(\frac{A+B}{2}\right)\cos \left(\frac{A-B}{2}\right)$

$\cos A+\cos B=2\cos \left(\frac{A+B}{2}\right)\cos \left(\frac{A-B}{2}\right)$

Применим их к числителю и знаменателю:

Числитель:

$\sin 6a+\sin 2a=2\sin \left(\frac{6a+2a}{2}\right)\cos \left(\frac{6a-2a}{2}\right)=2\sin 4a\cos 2a$

Знаменатель:

$\cos 6a+\cos 2a=2\cos \left(\frac{6a+2a}{2}\right)\cos \left(\frac{6a-2a}{2}\right)=2\cos 4a\cos 2a$

Шаг 2: Подставляем в исходное выражение

Теперь подставим упрощенные выражения в дробь:

$\frac{2\sin 4a\cos 2a}{2\cos 4a\cos 2a}$

Сократим на $2\cos 2a$:

$\frac{\sin 4a}{\cos 4a}=\tan 4a$

Ответ

Упрощенное выражение равно $\tan 4a$.

$sin6a+sin2a$ / $cos6a+cos2a$ = 2sin4a / 2cos4a = tan4a

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться формулами тригонометрии.

sin6a = sin(32a) = sin(32a) = 3sin2a - 4sin^3$2a$ cos6a = cos$3\ast 2a$ = 4cos^3$2a$ - 3cos$2a$ sin2a = 2sin$a$cos$a$ cos2a = cos^2$a$ - sin^2$a$

Подставляя данные формулы в исходное выражение, получим:

$3sin2a-4si{n}^3(2a$ + 2sin$a$cos$a$)/$4co{s}^3(2a$ - 3cos$2a$ + cos^2$a$ - sin^2$a$)

Далее можно попробовать упростить данное выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.