Sin²t+2cos²t-1. 1-cos²t помогите упростить

Для упрощения выражения (\sin^2 t + 2\cos^2 t - 1) и деления его на (1 - \cos^2 t), воспользуемся основными тригонометрическими идентичностями.

1. Использование основного тригонометрического тождества Основное тригонометрическое тождество гласит: [ \sin^2 t + \cos^2 t = 1 ] Мы можем использовать это тождество для упрощения данного выражения.

2. Преобразование выражения: [ \sin^2 t + 2\cos^2 t - 1 = \sin^2 t + 2\cos^2 t - (\sin^2 t + \cos^2 t) = \sin^2 t + 2\cos^2 t - \sin^2 t - \cos^2 t = \cos^2 t ] Здесь мы вычли (\sin^2 t + \cos^2 t) (что равно 1) из исходного выражения.

3. Деление на (1 - \cos^2 t): Теперь мы делим полученное выражение (\cos^2 t) на (1 - \cos^2 t). Используя тождество (\sin^2 t = 1 - \cos^2 t), мы можем переписать знаменатель: [ \frac{\cos^2 t}{1 - \cos^2 t} = \frac{\cos^2 t}{\sin^2 t} ] Это соотношение известно как квадрат котангенса: [ \frac{\cos^2 t}{\sin^2 t} = \cot^2 t ] Итак, упрощенное выражение: [ \cot^2 t ]

Таким образом, исходное выражение (\sin^2 t + 2\cos^2 t - 1) при делении на (1 - \cos^2 t) упрощается до (\cot^2 t).

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться формулами тригонометрии.

Используем формулу синуса и косинуса: sin^2(t) + cos^2(t) = 1

Таким образом, мы можем заменить sin^2(t) + cos^2(t) на 1 в данном выражении: 1 + 2cos^2(t) - 1 - cos^2(t)

Далее проведем вычитание: 2cos^2(t) - cos^2(t)

Получаем итоговое упрощенное выражение: cos^2(t)