Система: х-5у=3; х в квадрате-25у в квадрате=15 (подробное решение

Для начала преобразуем систему уравнений: 1) х - 5у = 3 2) х^2 - 25у^2 = 15

Из первого уравнения выразим х через у: х = 5у + 3

Подставим это выражение во второе уравнение:

(5у + 3)^2 - 25у^2 = 15 25у^2 + 30у + 9 - 25у^2 = 15 30у + 9 = 15 30у = 6 у = 6/30 у = 1/5

Теперь найдем значение х, подставив найденное значение у обратно в первое уравнение:

х = 5 * (1/5) + 3 х = 1 + 3 х = 4

Итак, получаем решение системы уравнений: х = 4, у = 1/5.

Рассмотрим систему уравнений:

1. ( x - 5y = 3 )
2. ( x^2 - 25y^2 = 15 )

Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить ( x ) через ( y ):

[ x = 5y + 3 ]

Теперь подставим ( x = 5y + 3 ) во второе уравнение:

[ (5y + 3)^2 - 25y^2 = 15 ]

Раскроем скобки в первом слагаемом:

[ (5y + 3)^2 = 25y^2 + 2 \cdot 5y \cdot 3 + 3^2 = 25y^2 + 30y + 9 ]

Теперь подставим это обратно во второе уравнение:

[ 25y^2 + 30y + 9 - 25y^2 = 15 ]

Сократим ( 25y^2 ):

[ 30y + 9 = 15 ]

Вычтем 9 из обеих частей уравнения:

[ 30y = 6 ]

Разделим обе части на 30:

[ y = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} ]

Теперь, когда мы нашли ( y ), подставим его обратно в выражение для ( x ):

[ x = 5y + 3 = 5 \cdot \frac{1}{5} + 3 = 1 + 3 = 4 ]

Таким образом, решение системы уравнений:

[ x = 4, \quad y = \frac{1}{5} ]

Проверим найденные значения, подставив их обратно в оба уравнения системы:

1. Для первого уравнения:

[ x - 5y = 4 - 5 \cdot \frac{1}{5} = 4 - 1 = 3 ]

1. Для второго уравнения:

[ x^2 - 25y^2 = 4^2 - 25 \left( \frac{1}{5} \right)^2 = 16 - 25 \cdot \frac{1}{25} = 16 - 1 = 15 ]

Оба уравнения верны, следовательно, решение ( x = 4 ) и ( y = \frac{1}{5} ) является корректным.