Сколькими способами можно из 6 человек составить комиссию, состоящую из двух человек

Чтобы определить, сколькими способами можно составить комиссию из двух человек из группы из шести человек, нужно воспользоваться понятием сочетаний. Сочетание — это выборка элементов из множества, в которой порядок элементов не имеет значения.

Формула для определения числа сочетаний из ( n ) элементов по ( k ) элементов выглядит следующим образом:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

где ( n! ) (факториал ( n )) — это произведение всех целых чисел от 1 до ( n ).

В данном случае ( n = 6 ) (общее число людей), а ( k = 2 ) (число людей в комиссии). Подставим эти значения в формулу:

[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \times 4!} ]

Теперь вычислим факториалы:

• ( 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 )
• ( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 )
• ( 2! = 2 \times 1 = 2 )

Теперь подставим эти значения в формулу:

[ C(6, 2) = \frac{720}{2 \times 24} = \frac{720}{48} = 15 ]

Таким образом, существует 15 различных способов составить комиссию из двух человек из группы из шести человек.

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу сочетаний. Итак, чтобы выбрать комиссию из 6 человек, состоящую из 2 человек, мы можем воспользоваться сочетаниями из 6 по 2. Формула для нахождения числа сочетаний из n элементов по k элементов: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Подставляем значения в формулу: C(6, 2) = 6! / (2!(6-2)!) C(6, 2) = 6! / (2!4!) C(6, 2) = (654321) / (214321) C(6, 2) = 15

Таким образом, существует 15 способов из 6 человек выбрать комиссию, состоящую из 2 человек.