Сколько будет log 3^4 по основанию корень из 3. И скажите почему такой ответ.

Чтобы найти значение логарифма (\log_{\sqrt{3}} 3^4), можно воспользоваться свойствами логарифмов и степеней.

Во-первых, упростим выражение (3^4): [ 3^4 = 81. ]

Теперь у нас стоит задача найти (\log_{\sqrt{3}} 81). Однако, давайте перепишем 81 как степень тройки: [ 81 = 3^4. ]

Таким образом, логарифм можно переписать как: [ \log_{\sqrt{3}} 3^4. ]

Теперь применим свойство логарифмов, которое позволяет вынести степень из аргумента логарифма: [ \log{\sqrt{3}} 3^4 = 4 \cdot \log{\sqrt{3}} 3. ]

Теперь нужно вычислить (\log{\sqrt{3}} 3). Для этого используем свойство изменения основания: [ \log{\sqrt{3}} 3 = \frac{\log{3} 3}{\log{3} \sqrt{3}}. ]

Зная, что (\log{3} 3 = 1), и (\sqrt{3} = 3^{1/2}), мы найдем (\log{3} \sqrt{3}): [ \log{3} \sqrt{3} = \log{3} (3^{1/2}) = \frac{1}{2} \cdot \log_{3} 3 = \frac{1}{2}. ]

Теперь подставим эти значения в выражение для (\log{\sqrt{3}} 3): [ \log{\sqrt{3}} 3 = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2. ]

Подставляем это значение обратно в выражение для (\log{\sqrt{3}} 3^4): [ \log{\sqrt{3}} 3^4 = 4 \cdot 2 = 8. ]

Таким образом, (\log_{\sqrt{3}} 3^4 = 8). Это объясняется тем, что мы использовали свойства логарифмов и степеней, чтобы упростить выражение и найти значение.

Ответ: 8/2 = 4. При вычислении логарифма по формуле log_a(b) = log_c(b) / logc(a), получаем log 3^4 = 4 * log√3(3) = 4 * 2 = 8.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. Сначала представим число 3^4 в виде степени основания логарифма, то есть 3^4 = (3^2)^2 = 9^2. Теперь мы можем записать log 3^4 по основанию корень из 3 как log 9^2 по основанию корень из 3. Используя свойство логарифма log_a(b^c) = c log_a(b), получаем: log 9^2 по основанию корень из 3 = 2 log 9 по основанию корень из 3. Так как 9 = (3^2), то log 9 по основанию корень из 3 = log (3^2) по основанию корень из 3. Снова используем свойство логарифма log_a(b^c) = c log_a(b): log (3^2) по основанию корень из 3 = 2 log 3 по основанию корень из 3. Таким образом, итоговый ответ: 2 * log 3 по основанию корень из 3 = 2.