Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4 , при условии что каждая цифра может содержаться...

Чтобы составить четырехзначное число из цифр 1, 2, 3, 4, где каждая цифра может содержаться в записи числа нечетное число раз, необходимо учесть следующее:

• Число должно быть четырехзначным, следовательно первая цифра не может быть 0.
• Каждая цифра может встречаться в числе 1 или 3 раза.

Таким образом, количество четырехзначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, равно 3 2 1 * 1 = 6.

Для составления четырехзначного числа из цифр 1, 2, 3, 4 при условии, что каждая цифра может содержаться в числе нечетное число раз, нужно учесть следующие моменты:

1. Необходимо выбрать одну цифру, которая будет встречаться четное количество раз (2 варианта: 2 или 4).
2. Необходимо выбрать одну цифру, которая будет встречаться нечетное количество раз (2 варианта: 1 или 3).
3. Выбрать места для этих цифр (4 варианта для четной цифры и 3 варианта для нечетной, так как одно место уже занято).
4. Выбрать цифру, которая будет использоваться для оставшихся двух цифр (2 варианта).
5. Распределить эти цифры по оставшимся двум местам.

Итак, общее количество четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 при указанных условиях, равно: 2 2 4 3 2 = 96

Таким образом, можно составить 96 различных четырехзначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4 при условии, что каждая цифра содержится в числе нечетное число раз.

Для того чтобы определить количество четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 с условием, что каждая цифра содержится в числе нечетное количество раз, нам нужно учитывать следующие моменты:

1. Четырехзначное число: Оно состоит из 4 цифр.
2. Цифры: 1, 2, 3, 4.
3. Нечетное количество раз: Это количество раз, которое может быть равно 1 или 3 (для четырехзначного числа).

Давайте рассмотрим все возможные комбинации появления цифр 1, 2, 3 и 4 в четырехзначном числе.

Возможные комбинации появления цифр

1. Одна цифра встречается 3 раза, а другая цифра - 1 раз.
2. Каждая из двух цифр встречается 1 раз, а другие две цифры встречаются по 1 разу.

Комбинация 1: Одна цифра 3 раза, другая цифра 1 раз

Из цифр 1, 2, 3, 4 можно выбрать одну цифру, которая будет встречаться 3 раза. Остальные цифры в этом случае не используются.

• Количество способов выбора цифры, которая встречается 3 раза: 4 (т.е., можно выбрать любую из 4 цифр).
• Количество способов выбора цифры, которая встречается 1 раз: 3 (т.е., можно выбрать любую из оставшихся 3 цифр).

Теперь нужно расставить эти цифры в четырехзначном числе:

• Способов разместить одну цифру, которая встречается 3 раза: ( \binom{4}{3} = 4 ).
• Оставшаяся позиция заполняется другой цифрой (которая встречается 1 раз): 1 способ.

Итак, для каждой пары цифр общее количество размещений: [ 4 \times \binom{4}{3} = 4 \times 4 = 16 ]

Так как таких пар может быть 4 (выбор одной цифры из 4): [ 4 \times 16 = 64 ]

Комбинация 2: Две цифры по 1 разу, две цифры по 1 разу

Из цифр 1, 2, 3, 4 можно выбрать любые две цифры, которые будут встречаться по 1 разу. Остальные цифры в этом случае не используются.

• Количество способов выбора первых двух цифр: ( \binom{4}{2} = 6 ) (т.е., любые две цифры из четырех).
• Количество способов разместить эти цифры в четырехзначном числе: ( 4! / (2! \times 2!) = 6 ). Это потому что у нас две пары одинаковых цифр, и мы должны учесть перестановки.

Итак, для каждой пары цифр: [ 6 \times 6 = 36 ]

Общее количество способов для всех комбинаций: [ 36 + 64 = 100 ]

Таким образом, можно составить 100 четырехзначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, при условии, что каждая цифра встречается нечетное количество раз.