Сколько корней имеет уравнение a)x^2=4. б) x^2=-1

а) Уравнение x^2 = 4 имеет два корня: x = 2 и x = -2. б) Уравнение x^2 = -1 не имеет корней в вещественных числах, но имеет два комплексных корня: x = i и x = -i, где i - мнимая единица, такая что i^2 = -1.

Давайте рассмотрим оба уравнения по отдельности.

а) Уравнение (x^2 = 4).

Это квадратное уравнение, и его можно решить, извлекая квадратный корень из обеих сторон:

[ x = \pm \sqrt{4}. ]

Извлекая квадратный корень из 4, мы получаем два значения: ( x = 2 ) и ( x = -2 ).

Таким образом, уравнение (x^2 = 4) имеет два корня: ( x = 2 ) и ( x = -2 ).

б) Уравнение (x^2 = -1).

В этом случае мы пытаемся найти число, квадрат которого равен -1. В области вещественных чисел (тех чисел, с которыми мы обычно работаем), нет такого числа, квадрат которого был бы отрицательным.

Однако, если мы рассматриваем комплексные числа, то решение существует. Комплексные числа включают единицу (i), где (i^2 = -1). Таким образом, мы можем записать:

[ x^2 = -1 ]

[ x = \pm \sqrt{-1} = \pm i. ]

В комплексной области уравнение (x^2 = -1) имеет два корня: ( x = i ) и ( x = -i ).

Таким образом, в контексте вещественных чисел уравнение (x^2 = -1) не имеет корней, а в контексте комплексных чисел — имеет два корня.