Сколько различных трехзначных чисел можно составить из пяти цифр 1,2,3,4,5?

Для составления трехзначного числа из пяти цифр 1,2,3,4,5 сначала выбираем цифру для сотен, затем для десятков и наконец для единиц. Поскольку нам нужно избежать повторений одних и тех же цифр в числе, количество возможных вариантов будет равно произведению количества вариантов для каждой позиции.

Для сотен у нас есть 5 вариантов (1,2,3,4,5), для десятков - 4 варианта (осталось 4 цифры), для единиц - 3 варианта (осталось 3 цифры). Таким образом, общее количество различных трехзначных чисел, которые можно составить из пяти цифр 1,2,3,4,5, равно 5 4 3 = 60.

Для решения задачи нужно определить, сколько различных трехзначных чисел можно составить из заданных цифр 1, 2, 3, 4 и 5. При этом трехзначное число не может начинаться с 0, но в нашем случае все цифры положительные, так что это условие автоматически выполняется.

1. Определение трехзначного числа:
   Трехзначное число имеет вид (\overline{abc}), где (a), (b), и (c) — различные цифры из множества {1, 2, 3, 4, 5}.

2. Выбор цифр для числа:

   • Для первой цифры (a) мы можем выбрать любую из 5 цифр.
   • Для второй цифры (b) мы можем выбрать любую из оставшихся 4 цифр.
   • Для третьей цифры (c) мы можем выбрать любую из оставшихся 3 цифр.

3. Подсчет количества комбинаций:
   Используя принцип комбинаторики, мы перемножаем количество вариантов для каждой позиции: [ 5 \text{ (для } a\text{) } \times 4 \text{ (для } b\text{) } \times 3 \text{ (для } c\text{) } = 60. ]

Таким образом, из пяти цифр 1, 2, 3, 4 и 5 можно составить 60 различных трехзначных чисел.