Сколько способами из 24 человек можно выбрать трёх дежурных

Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторным подходом, а именно формулой сочетаний. Сочетаниями называются выборки, составленные из данного числа объектов, где порядок выбора объектов не учитывается.

Формула для нахождения количества сочетаний из ( n ) элементов по ( k ) элементов представлена как:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

где ( n! ) (читается "эн факториал") — это произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n ), а ( k! ) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до ( k ).

В данной задаче ( n = 24 ) (общее количество человек) и ( k = 3 ) (необходимое количество дежурных). Подставляя эти значения в формулу, получаем:

[ C(24, 3) = \frac{24!}{3!(24-3)!} = \frac{24!}{3! \cdot 21!} ]

Рассчитаем значение факториалов:

• ( 24! ) — произведение чисел от 1 до 24,
• ( 3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6 ),
• ( 21! ) — произведение чисел от 1 до 21.

Теперь упростим выражение:

[ C(24, 3) = \frac{24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21!}{3! \cdot 21!} = \frac{24 \cdot 23 \cdot 22}{6} ]

Вычислим:

[ \frac{24 \cdot 23 \cdot 22}{6} = \frac{12144}{6} = 2024 ]

Итак, из 24 человек можно выбрать трёх дежурных ( 2024 ) способами.

Число способов выбрать трех дежурных из 24 человек равно ( \binom{24}{3} = 2024 ).

Для того чтобы выбрать трех дежурных из 24 человек, можно воспользоваться формулой сочетаний.

Чтобы найти количество способов выбора трех дежурных из 24 человек, используем формулу сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов (в данном случае 24 человек), k - количество элементов, которые выбираем (в данном случае 3 дежурных).

Подставляем значения в формулу: C(24, 3) = 24! / (3! (24 - 3)!) C(24, 3) = 24! / (3! 21!) C(24, 3) = (24 23 22) / (3 2 1) C(24, 3) = 2024

Таким образом, способов выбрать трех дежурных из 24 человек - 2024.