Сколько существует обыкновенных правильных несократимых дробей со знаменателем, равным 41? Напиши наименьшую из них:
Сколько существует обыкновенных правильных несократимых дробей со знаменателем, равным 41? Напиши наименьшую из них:
Обыкновенная дробь представляется в виде ( \frac{a}{b} ), где ( a ) и ( b ) - целые числа, а знаменатель ( b ) не равен нулю. Правильная дробь - это дробь, в которой числитель меньше знаменателя. Несократимая дробь - это дробь, у которой числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1.
Число обыкновенных правильных несократимых дробей со знаменателем, равным 41, равно количеству чисел, взаимно простых с 41. Так как 41 - простое число, то все числа от 1 до 40 будут взаимно простыми с ним.
Следовательно, существует 40 обыкновенных правильных несократимых дробей со знаменателем, равным 41.
Наименьшая из них будет ( \frac{1}{41} ).
Для поиска количества обыкновенных правильных несократимых дробей со знаменателем, равным 41, необходимо знать определение несократимой дроби. Дробь (\frac{a}{b}) называется несократимой, если числитель (a) и знаменатель (b) взаимно просты, то есть их наибольший общий делитель равен 1.
В данном случае знаменатель равен 41, который является простым числом. Это означает, что любое число (a) из диапазона от 1 до 40 (включительно) будет взаимно простым с 41, так как простое число не имеет других делителей, кроме 1 и самого себя.
Таким образом, для каждого (a) от 1 до 40, дробь (\frac{a}{41}) будет несократимой. Следовательно, существует 40 обыкновенных правильных несократимых дробей со знаменателем 41.
Наименьшая из них будет (\frac{1}{41}), так как при условии, что числитель (a) должен быть меньше знаменателя 41, минимальное значение (a) — это 1.
