Сократить дробь 15х7 степень у 5 степень/55х в 4 степени у в 6 2)18аb-6 b/6 ab 3)x в квадрате - 1x+64/64-x...

Конечно, давайте разберем каждую из этих дробей по отдельности и сократим их, если это возможно.

1. Сократим дробь (\frac{15x^7 y^5}{55x^4 y^6}):

   [ \frac{15x^7 y^5}{55x^4 y^6} ]

   Сначала разложим числитель и знаменатель на множители:

   [ \frac{15 \cdot x^7 \cdot y^5}{55 \cdot x^4 \cdot y^6} ]

   Разделим числитель и знаменатель на общий множитель. В данном случае общий множитель для чисел 15 и 55 — это 5. Также разделим (x^7) и (x^4) на (x^4) и (y^5) и (y^6) на (y^5):

   [ \frac{15 \div 5 \cdot x^{7-4} \cdot y^{5-5}}{55 \div 5 \cdot x^{4-4} \cdot y^{6-5}} = \frac{3 \cdot x^3 \cdot y^0}{11 \cdot x^0 \cdot y^1} = \frac{3x^3}{11y} ]

   Таким образом, сокращенная форма дроби:

   [ \frac{3x^3}{11y} ]

2. Сократим дробь (\frac{18ab - 6b}{6ab}):

   [ \frac{18ab - 6b}{6ab} ]

   Вынесем общий множитель (6b) в числителе:

   [ \frac{6b(3a - 1)}{6ab} ]

   Теперь можем сократить (6b) в числителе и знаменателе:

   [ \frac{3a - 1}{a} ]

3. Сократим дробь (\frac{x^2 - x + 64}{64 - x^2}):

   [ \frac{x^2 - x + 64}{64 - x^2} ]

   Заметим, что знаменатель можно записать как разность квадратов:

   [ 64 - x^2 = (8 - x)(8 + x) ]

   Поэтому дробь будет выглядеть так:

   [ \frac{x^2 - x + 64}{(8 - x)(8 + x)} ]

   В данном случае числитель не разлагается на множители, которые позволили бы явно сократить дробь с знаменателем. Следовательно, эта дробь не сокращается.

4. Сократим дробь (\frac{a^2 - 1}{3a + 3}):

   [ \frac{a^2 - 1}{3a + 3} ]

   Заметим, что числитель можно записать как разность квадратов:

   [ a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1) ]

   А знаменатель можно вынести общий множитель 3:

   [ 3a + 3 = 3(a + 1) ]

   Теперь дробь будет выглядеть так:

   [ \frac{(a - 1)(a + 1)}{3(a + 1)} ]

   Сократим (a + 1) в числителе и знаменателе:

   [ \frac{a - 1}{3} ]

Итак, сокращенные формы дробей:

1. (\frac{3x^3}{11y})
2. (\frac{3a - 1}{a})
3. (\frac{x^2 - x + 64}{(8 - x)(8 + x)}) (не сокращается)
4. (\frac{a - 1}{3})

1) Для сокращения дроби ( \frac{15x^7y^5}{55x^4y^6} ) объединим коэффициенты и переменные с одинаковыми показателями в общие множители: ( \frac{15}{55} \cdot \frac{x^7}{x^4} \cdot \frac{y^5}{y^6} = \frac{3}{11}x^{7-4}y^{5-6} = \frac{3}{11}x^3y^{-1} = \frac{3x^3}{11y} )

2) Для сокращения дроби ( \frac{18ab-6b}{6ab} ) вынесем общий множитель: ( \frac{6b(3a-1)}{6ab} = \frac{6b}{6ab}(3a-1) = \frac{1}{a}(3a-1) = \frac{3a-1}{a} )

3) Для сокращения дроби ( \frac{x^2 - x + 64}{64-x^2} ) разложим разность квадратов: ( \frac{(x-8)(x+8)}{(8-x)(8+x)} = \frac{-(x-8)(x+8)}{-(x-8)(x+8)} = -1 )

4) Для сокращения дроби ( \frac{a^2 - 1}{3a+3} ) воспользуемся разностью квадратов: ( \frac{(a-1)(a+1)}{3(a+1)} = \frac{a-1}{3} )