Сократить дробь: 6a^2-5a+1 дробь1-4a^2 (по подробней)спасибо огромное зарание
Сократить дробь: 6a^2-5a+1 дробь1-4a^2 (по подробней)спасибо огромное зарание
Чтобы сократить дробь (\frac{6a^2 - 5a + 1}{1 - 4a^2}), нужно разложить числитель и знаменатель на множители и найти общие множители, которые можно сократить. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.
Числитель данной дроби — это квадратный трёхчлен (6a^2 - 5a + 1). Попробуем разложить его на множители. Для этого нам нужно найти такие числа, сумма которых равна коэффициенту при (a) (то есть (-5)), а произведение равно произведению коэффициента при (a^2) и свободного члена (то есть (6 \times 1 = 6)).
Попробуем подобрать такие числа:
Теперь разложим трёхчлен: [ 6a^2 - 5a + 1 = 6a^2 - 2a - 3a + 1. ]
Группируем и выносим общий множитель: [ = 2a(3a - 1) - 1(3a - 1). ]
Теперь вынесем общий множитель ((3a - 1)): [ = (3a - 1)(2a - 1). ]
Знаменатель — это выражение (1 - 4a^2), которое можно рассматривать как разность квадратов: [ 1 - 4a^2 = (1)^2 - (2a)^2. ]
Разность квадратов раскладывается по формуле: [ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). ]
Применим её: [ 1 - 4a^2 = (1 - 2a)(1 + 2a). ]
Теперь у нас есть дробь: [ \frac{(3a - 1)(2a - 1)}{(1 - 2a)(1 + 2a)}. ]
Обратите внимание, что (1 - 2a) и (2a - 1) — это противоположные выражения. Можно заметить, что: [ 1 - 2a = -(2a - 1). ]
Таким образом, дробь можно переписать как: [ \frac{(3a - 1)(2a - 1)}{-1 \cdot (2a - 1)(1 + 2a)}. ]
Теперь сократим (2a - 1) в числителе и знаменателе: [ = \frac{3a - 1}{-1 \cdot (1 + 2a)}. ]
Или, что то же самое: [ = -\frac{3a - 1}{1 + 2a}. ]
Сокращённая дробь: [ -\frac{3a - 1}{1 + 2a}. ]
Для сокращения данной дроби необходимо сначала разложить числитель и знаменатель на множители:
Числитель: 6a^2 - 5a + 1 = (2a - 1)(3a - 1) Знаменатель: 1 - 4a^2 = (1 - 2a)(1 + 2a)
После этого можно выразить дробь в виде произведения двух дробей:
(2a - 1)(3a - 1) / (1 - 2a)(1 + 2a)
И далее можно упростить дробь, выполнив операции с множителями и сократив общие множители. После упрощения дроби можно записать ответ в виде упрощенной дроби.
Надеюсь, это поможет вам с решением данной задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться.
Для сокращения дроби 6a^2 - 5a + 1 / 1 - 4a^2 нужно разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие. В данном случае числитель и знаменатель можно разложить как (3a - 1)(2a - 1) / (1 - 2a)(1 + 2a), затем сократить общий множитель (2a - 1) и получится окончательный ответ: (3a - 1) / (1 + 2a).
