Сократить дробь 8(k+l)^2/9(k+l)^3

Для сокращения дроби 8(k+l)^2/9(k+l)^3 необходимо разложить обе части дроби на множители и сократить общие множители.

8(k+l)^2 = 8(k^2 + 2kl + l^2) = 8k^2 + 16kl + 8l^2 9(k+l)^3 = 9(k+l)(k+l)(k+l) = 9(k^2 + 2kl + l^2)(k+l) = 9(k^3 + 3k^2l + 3kl^2 + l^3) = 9k^3 + 27k^2l + 27kl^2 + 9l^3

Теперь можем подставить полученные выражения в дробь:

8(k+l)^2/9(k+l)^3 = (8k^2 + 16kl + 8l^2)/(9k^3 + 27k^2l + 27kl^2 + 9l^3)

Теперь можно приступить к сокращению общих множителей. В данном случае, мы видим, что каждый член числителя и знаменателя можно разделить на 8:

(8k^2 + 16kl + 8l^2)/(9k^3 + 27k^2l + 27kl^2 + 9l^3) = (k^2 + 2kl + l^2)/(9k^3 + 27k^2l + 27kl^2 + 9l^3)

Таким образом, сокращенная дробь будет равна (k^2 + 2kl + l^2)/(9k^3 + 27k^2l + 27kl^2 + 9l^3).

Чтобы сократить дробь ( \frac{8(k+l)^2}{9(k+l)^3} ), нужно следовать нескольким простым шагам:

1. Определение общей части: В числителе и знаменателе у нас есть общая часть ((k+l)), но они имеют разные степени. В числителе это ((k+l)^2), а в знаменателе ((k+l)^3).

2. Сокращение общей части: Мы можем сократить общую часть, вычитая степени. То есть, если у нас есть ((k+l)^2) в числителе и ((k+l)^3) в знаменателе, то после сокращения мы получаем:

   [ (k+l)^{2-2} = (k+l)^0 = 1 \quad \text{в числителе} ]

   и

   [ (k+l)^{3-2} = (k+l)^1 = (k+l) \quad \text{в знаменателе} ]

3. Переписывание дроби: После сокращения дробь принимает вид:

   [ \frac{8 \cdot 1}{9 \cdot (k+l)} = \frac{8}{9(k+l)} ]

4. Результат: Таким образом, сокращённая форма исходной дроби будет:

   [ \frac{8}{9(k+l)} ]

Это и есть окончательный результат после сокращения дроби.