Сократить дробь а-7√а/а-49

Для того чтобы сократить данную дробь, сначала нужно выразить корень из а в квадрате, чтобы избавиться от корня в знаменателе. Мы знаем, что √а √а = а. Таким образом, выражение а - 7√а можно переписать как √а √а - 7√а, или √а(√а - 7).

Теперь мы можем переписать исходную дробь как (√а(√а - 7))/(а - 49). Для сокращения этой дроби мы можем вынести за скобки √а и поделить числитель и знаменатель на √а.

Итак, после сокращения дроби мы получим (√а - 7)/(а/√а - 49/√а), что можно упростить до (√а - 7)/(√а - 7), и в итоге остаётся 1. Таким образом, сокращённая дробь равна 1.

Дробь можно сократить до √а/(а+7)

Чтобы сократить дробь (\frac{a - 7\sqrt{a}}{a - 49}), нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители, если это возможно.

1. Знаменатель: (a - 49) можно разложить как разность квадратов: [ a - 49 = a - 7^2 = (a^{1/2})^2 - 7^2 = (\sqrt{a} - 7)(\sqrt{a} + 7) ]

2. Числитель: (a - 7\sqrt{a}) можно представить в виде: [ a - 7\sqrt{a} = (\sqrt{a})^2 - 7\sqrt{a} ] Здесь можно вынести (\sqrt{a}) за скобки: [ \sqrt{a}(\sqrt{a} - 7) ]

Теперь дробь выглядит так: [ \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} - 7)}{(\sqrt{a} - 7)(\sqrt{a} + 7)} ]

1. Сокращение: В числителе и знаменателе есть общий множитель ((\sqrt{a} - 7)), который можно сократить, при условии, что (\sqrt{a} \neq 7).

После сокращения получаем: [ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 7} ]

Таким образом, сокращенная форма дроби (\frac{a - 7\sqrt{a}}{a - 49}) равна (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 7}), при условии, что (\sqrt{a} \neq 7).