Сократить дробь (a-9a в степени 1/2)/(7a в степени 1/4)+21

Для того чтобы сократить дробь (\frac{a-9a^{1/2}}{7a^{1/4}+21}), начнем с упрощения выражений в числителе и знаменателе.

1. Упростим числитель: [ a - 9a^{1/2} ]

   Выразим ( a ) через ( a^{1/2} ), так как ( a = (a^{1/2})^2 ): [ (a^{1/2})^2 - 9a^{1/2} ]

   Заметим, что это выражение можно представить как разность квадратов: [ a^{1/2}(a^{1/2} - 9) ]

2. Упростим знаменатель: [ 7a^{1/4} + 21 ]

   Вынесем общий множитель: [ 7(a^{1/4} + 3) ]

Теперь дробь выглядит следующим образом: [ \frac{a^{1/2}(a^{1/2} - 9)}{7(a^{1/4} + 3)} ]

Дальнейшее сокращение зависит от того, можем ли мы как-то связать ( a^{1/2} ) и ( a^{1/4} ). Так как ( a^{1/4} ) есть корень четвертой степени из ( a ), а ( a^{1/2} ) - корень второй степени из ( a ), то ( (a^{1/4})^2 = a^{1/2} ). Однако, прямого сокращения в числителе и знаменателе получить не удастся, так как степени различны и не позволяют применить общий множитель одинаково ко всему выражению.

Таким образом, упрощенное выражение дроби: [ \frac{a^{1/2}(a^{1/2} - 9)}{7(a^{1/4} + 3)} ]

Это наиболее упрощенная форма данной алгебраической дроби на основе представленных данных.

Для сокращения данной дроби, мы можем применить правило степеней и упростить выражение.

Сначала раскроем скобки в знаменателе дроби: 7a^(1/4) + 21 = 7a^(1/4) + 21 * a^(0) = 7a^(1/4) + 21.

Теперь объединим дроби в одно выражение: (a - 9a^(1/2)) / (7a^(1/4) + 21).

Далее, чтобы упростить эту дробь, нам нужно привести все выражения к общему знаменателю. Умножим числитель и знаменатель на a^(1/4), чтобы избавиться от отрицательной степени в знаменателе: (a - 9a^(1/2)) a^(1/4) / (7a^(1/4) + 21 a^(1/4)) = (a^(5/4) - 9a^(3/4)) / (7 + 21a^(1/4)).

Таким образом, исходная дробь после сокращения будет равна (a^(5/4) - 9a^(3/4)) / (7 + 21a^(1/4)).