сократить дробь у^2-49/ y^2-5y-14
сократить дробь у^2-49/ y^2-5y-14
Для того чтобы сократить дробь (\frac{y^2 - 49}{y^2 - 5y - 14}), нужно разложить числитель и знаменатель на множители и затем сократить общие множители.
Разложим числитель (y^2 - 49):
Это разность квадратов, которая раскладывается по формуле: [ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) ] В нашем случае: [ y^2 - 49 = y^2 - 7^2 = (y - 7)(y + 7) ]
Разложим знаменатель (y^2 - 5y - 14):
Для этого найдем такие два числа, произведение которых равно -14, а сумма — -5. Подходящие числа: -7 и 2.
Таким образом, знаменатель раскладывается следующим образом: [ y^2 - 5y - 14 = (y - 7)(y + 2) ]
Теперь дробь выглядит так: [ \frac{(y - 7)(y + 7)}{(y - 7)(y + 2)} ]
Сократим дробь:
Поскольку в числителе и знаменателе есть общий множитель ((y - 7)), мы можем его сократить: [ \frac{(y - 7)(y + 7)}{(y - 7)(y + 2)} = \frac{y + 7}{y + 2} ]
Итак, сокращенная форма дроби: [ \frac{y + 7}{y + 2} ]
Важно помнить, что при сокращении дроби мы предполагаем, что (y \neq 7), так как это сделает знаменатель равным нулю в исходной дроби.
Для сокращения дроби (у^2-49)/(y^2-5y-14) нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители и выделить общие множители, если они есть.
у^2-49 = (у+7)(у-7) y^2-5y-14 = (y-7)(y+2)
Теперь мы можем записать дробь в виде: ((у+7)(у-7))/((y-7)(y+2))
Теперь выделим общие множители в числителе и знаменателе:
((у+7)(у-7))/(y-7)(y+2) = ((у+7)(у-7))/((y-7)(y+2))
Таким образом, дробь не может быть дальше упрощена.
