Сократите дробь 1) 6х^2-3х/4-8х 2)x^2-25/2x-10 3)m^2-16/m^2+8m+16 4)b^5-b^3/b^2-b^4

1) Для сокращения дробей необходимо выделить общие множители в числителе и знаменателе их разложения на простые множители.

6x^2 - 3x / 4 - 8x = 3x(2x - 1) / -4x(2 - 1) = 3x(2x - 1) / -4x(-1) = -3x(2x - 1) / 4x

2) x^2 - 25 / 2x - 10 = (x + 5)(x - 5) / 2(x - 5) = (x + 5) / 2

3) m^2 - 16 / m^2 + 8m + 16 = (m + 4)(m - 4) / (m + 4)^2 = (m - 4) / (m + 4)

4) b^5 - b^3 / b^2 - b^4 = b^3(b^2 - 1) / b^2(1 - b^2) = b^3(b + 1)(b - 1) / -b^2(b + 1)(b - 1) = -b^3 / b^2 = -b

1) 3x/4-2 2) (x-5)/(2) 3) (m-4)/(m+4) 4) b^2+1

Конечно, давайте разберем сокращение каждой дроби по порядку.

1. (\frac{6x^2 - 3x}{4 - 8x})

Сначала вынесем общий множитель из числителя и знаменателя.

Числитель: [ 6x^2 - 3x = 3x(2x - 1) ]

Знаменатель: [ 4 - 8x = 4(1 - 2x) ]

Теперь наша дробь выглядит так: [ \frac{3x(2x - 1)}{4(1 - 2x)} ]

Мы можем заметить, что (2x - 1) и (1 - 2x) связаны: (1 - 2x = -(2x - 1)). Следовательно, дробь может быть сокращена следующим образом: [ \frac{3x(2x - 1)}{4(1 - 2x)} = \frac{3x(2x - 1)}{4 \cdot -(2x - 1)} = \frac{3x}{-4} = -\frac{3x}{4} ]

2. (\frac{x^2 - 25}{2x - 10})

Числитель: [ x^2 - 25 ] — это разность квадратов, которая разлагается на: [ (x - 5)(x + 5) ]

Знаменатель: [ 2x - 10 ] — вынесем общий множитель: [ 2(x - 5) ]

Теперь наша дробь выглядит так: [ \frac{(x - 5)(x + 5)}{2(x - 5)} ]

Сократим общий множитель (x - 5): [ \frac{(x - 5)(x + 5)}{2(x - 5)} = \frac{x + 5}{2} ]

3. (\frac{m^2 - 16}{m^2 + 8m + 16})

Числитель: [ m^2 - 16 ] — это разность квадратов, которая разлагается на: [ (m - 4)(m + 4) ]

Знаменатель: [ m^2 + 8m + 16 ] — это квадрат суммы: [ (m + 4)^2 ]

Теперь наша дробь выглядит так: [ \frac{(m - 4)(m + 4)}{(m + 4)^2} ]

Сократим общий множитель (m + 4): [ \frac{(m - 4)(m + 4)}{(m + 4)(m + 4)} = \frac{m - 4}{m + 4} ]

4. (\frac{b^5 - b^3}{b^2 - b^4})

Сначала вынесем общий множитель из числителя и знаменателя.

Числитель: [ b^5 - b^3 = b^3(b^2 - 1) ] Разложим (b^2 - 1) на множители: [ b^2 - 1 = (b - 1)(b + 1) ] Итак, числитель: [ b^3(b - 1)(b + 1) ]

Знаменатель: [ b^2 - b^4 = -b^2(b^2 - 1) ] Разложим (b^2 - 1) на множители: [ b^2 - 1 = (b - 1)(b + 1) ] Итак, знаменатель: [ -b^2(b - 1)(b + 1) ]

Теперь наша дробь выглядит так: [ \frac{b^3(b - 1)(b + 1)}{-b^2(b - 1)(b + 1)} ]

Сократим общие множители (b - 1), (b + 1), и (b^2): [ \frac{b}{-1} = -b ]

Таким образом, окончательные ответы для всех дробей следующие:

1. (-\frac{3x}{4})
2. (\frac{x + 5}{2})
3. (\frac{m - 4}{m + 4})
4. (-b)