Сократите дробь: 1) b^2+6b+9 ÷ b^2-9 2) 3+3n+3n^2 ÷ n^3-1

1) Для сокращения дроби b^2+6b+9 ÷ b^2-9 нужно разложить числитель и знаменатель на множители: b^2 + 6b + 9 = (b + 3)^2 b^2 - 9 = (b + 3)(b - 3)

Теперь дробь можно сократить: (b + 3)^2 ÷ (b + 3)(b - 3) = (b + 3) ÷ (b - 3)

2) Для сокращения дроби 3+3n+3n^2 ÷ n^3-1 нужно разложить числитель и знаменатель на множители: 3 + 3n + 3n^2 = 3(1 + n + n^2) n^3 - 1 = (n - 1)(n^2 + n + 1)

Теперь дробь можно сократить: 3(1 + n + n^2) ÷ (n - 1)(n^2 + n + 1) = 3 ÷ (n - 1)

Давайте рассмотрим обе дроби по отдельности и подробно разберем процесс их сокращения.

1. Сокращение дроби (\frac{b^2 + 6b + 9}{b^2 - 9}):

Для начала нужно разложить числитель и знаменатель на множители:

• Числитель: (b^2 + 6b + 9)

Это квадрат полного выражения, и его можно разложить следующим образом:

[b^2 + 6b + 9 = (b + 3)^2]

• Знаменатель: (b^2 - 9)

Это разность квадратов, и она разлагается на множители следующим образом:

[b^2 - 9 = (b - 3)(b + 3)]

Теперь наша дробь примет вид:

[\frac{(b + 3)^2}{(b - 3)(b + 3)}]

Сокращаем общие множители ((b + 3)):

[\frac{(b + 3)}{(b - 3)}]

Таким образом, сокращенная форма дроби будет:

[\frac{b + 3}{b - 3}]

1. Сокращение дроби (\frac{3 + 3n + 3n^2}{n^3 - 1}):

Для начала вынесем общий множитель из числителя и разложим знаменатель на множители:

• Числитель: (3 + 3n + 3n^2)

Вынесем общий множитель (3):

[3 + 3n + 3n^2 = 3(1 + n + n^2)]

• Знаменатель: (n^3 - 1)

Это разность кубов, и она разлагается на множители следующим образом:

[n^3 - 1 = (n - 1)(n^2 + n + 1)]

Теперь наша дробь примет вид:

[\frac{3(1 + n + n^2)}{(n - 1)(n^2 + n + 1)}]

Сокращаем общие множители ((n^2 + n + 1)):

[\frac{3}{n - 1}]

Таким образом, сокращенная форма дроби будет:

[\frac{3}{n - 1}]

Подведем итог:

1. (\frac{b^2 + 6b + 9}{b^2 - 9} = \frac{b + 3}{b - 3})
2. (\frac{3 + 3n + 3n^2}{n^3 - 1} = \frac{3}{n - 1})