Сократите дробь: 1) b^2+6b+9 ÷ b^2-9 2) 3+3n+3n^2 ÷ n^3-1

1) Для сокращения дроби b^2+6b+9 ÷ b^2-9 нужно разложить числитель и знаменатель на множители: b^2 + 6b + 9 = $b+3$^2 b^2 - 9 = $b+3$$b-3$

Теперь дробь можно сократить: $b+3$^2 ÷ $b+3$$b-3$ = $b+3$ ÷ $b-3$

2) Для сокращения дроби 3+3n+3n^2 ÷ n^3-1 нужно разложить числитель и знаменатель на множители: 3 + 3n + 3n^2 = 3$1+n+n^2$ n^3 - 1 = $n-1$$n^2+n+1$

Теперь дробь можно сократить: 3$1+n+n^2$ ÷ $n-1$$n^2+n+1$ = 3 ÷ $n-1$

Давайте рассмотрим обе дроби по отдельности и подробно разберем процесс их сокращения.

1. Сокращение дроби $\frac{b^2+6b+9}{b^2-9}$:

Для начала нужно разложить числитель и знаменатель на множители:

• Числитель: $b^2+6b+9$

Это квадрат полного выражения, и его можно разложить следующим образом:

$b^2+6b+9=(b+3{)}^2$

• Знаменатель: $b^2-9$

Это разность квадратов, и она разлагается на множители следующим образом:

$b^2-9=(b-3)(b+3)$

Теперь наша дробь примет вид:

$\frac{(b+3{)}^2}{(b-3)(b+3)}$

Сокращаем общие множители $(b+3$):

$\frac{(b+3)}{(b-3)}$

Таким образом, сокращенная форма дроби будет:

$\frac{b+3}{b-3}$

1. Сокращение дроби $\frac{3+3n+3n^2}{n^3-1}$:

Для начала вынесем общий множитель из числителя и разложим знаменатель на множители:

• Числитель: $3+3n+3n^2$

Вынесем общий множитель $3$:

$3+3n+3n^2=3(1+n+n^2)$

• Знаменатель: $n^3-1$

Это разность кубов, и она разлагается на множители следующим образом:

$n^3-1=(n-1)(n^2+n+1)$

Теперь наша дробь примет вид:

$\frac{3(1+n+n^2)}{(n-1)(n^2+n+1)}$

Сокращаем общие множители $(n^2+n+1$):

$\frac{3}{n-1}$

Таким образом, сокращенная форма дроби будет:

$\frac{3}{n-1}$

Подведем итог:

1. $\frac{b^2+6b+9}{b^2-9}=\frac{b+3}{b-3}$
2. $\frac{3+3n+3n^2}{n^3-1}=\frac{3}{n-1}$