Сократите дробь 14 а^4 b/49 a^3 b^2 3х/х^2 + 4х у^2 - z^2/2y+2z

Для того чтобы сократить данные дроби, нужно выполнить следующие шаги:

1. Дробь 14 a^4 b / 49 a^3 b^2

   Разложим числитель и знаменатель на множители:

   • Числитель: (14 a^4 b = 2 \cdot 7 \cdot a^4 \cdot b)
   • Знаменатель: (49 a^3 b^2 = 7^2 \cdot a^3 \cdot b^2)

   Сократим общие множители:

   • Число 7 в числителе и знаменателе сокращается, остается (2 \cdot a^4 \cdot b / 7 \cdot a^3 \cdot b^2).
   • (a^4 / a^3 = a) (поскольку (a^{m-n} = a^{4-3} = a)).
   • (b / b^2 = 1/b) (поскольку (b^{m-n} = b^{1-2} = 1/b)).

   Итак, окончательный результат сокращения: [ \frac{14 a^4 b}{49 a^3 b^2} = \frac{2a}{7b} ]

2. Дробь 3x / (x^2 + 4x)

   Вынесем общий множитель x в знаменателе:

   • (x^2 + 4x = x(x + 4))

   Теперь дробь выглядит как:

   [ \frac{3x}{x(x + 4)} ]

   Сократим (x) в числителе и знаменателе:

   [ \frac{3}{x + 4} ]

3. Дробь (y^2 - z^2) / (2y + 2z)

   Воспользуемся формулой разности квадратов для числителя и вынесем общий множитель за скобки в знаменателе:

   • (y^2 - z^2 = (y - z)(y + z)) (формула разности квадратов)
   • (2y + 2z = 2(y + z))

   Теперь дробь выглядит как:

   [ \frac{(y - z)(y + z)}{2(y + z)} ]

   Сократим ((y + z)) в числителе и знаменателе (если (y \neq -z), чтобы избежать деления на ноль):

   [ \frac{y - z}{2} ]

Таким образом, окончательные результаты сокращения дробей:

• (\frac{14 a^4 b}{49 a^3 b^2} = \frac{2a}{7b})
• (\frac{3x}{x^2 + 4x} = \frac{3}{x + 4}) (если (x \neq 0))
• (\frac{y^2 - z^2}{2y + 2z} = \frac{y - z}{2}) (если (y \neq -z))

14 a^4 b / 49 a^3 b^2 = 2a / 7b