Сократите дробь: (2а^2)^3*(3b)^2 делить на (6а^3b)^2

Для сокращения данной дроби сначала раскроем скобки и приведем подобные мономы: (2a^2)^3 = 2^3 a^(23) = 8a^6 (3b)^2 = 3^2 b^2 = 9b^2 (6a^3b)^2 = 6^2 (a^3)^2 * b^2 = 36a^6b^2

Теперь подставим полученные значения обратно в дробь: 8a^6 * 9b^2 / 36a^6b^2

Далее, упростим дробь, деля числитель и знаменатель на их общий множитель: 8 * 9 / 36 = 72 / 36 = 2 a^6 / a^6 = 1 b^2 / b^2 = 1

Итак, сокращенная дробь равна 2.

Чтобы сократить дробь (\frac{(2a^2)^3 \cdot (3b)^2}{(6a^3b)^2}), нужно сначала упростить каждый компонент выражения.

Шаг 1: Упростим числитель.

Числитель: ((2a^2)^3 \cdot (3b)^2)

1. Упростим ((2a^2)^3): [ (2a^2)^3 = 2^3 \cdot (a^2)^3 = 8a^6 ]

2. Упростим ((3b)^2): [ (3b)^2 = 3^2 \cdot b^2 = 9b^2 ]

3. Перемножим результаты: [ 8a^6 \cdot 9b^2 = 72a^6b^2 ]

Шаг 2: Упростим знаменатель.

Знаменатель: ((6a^3b)^2)

1. Упростим ((6a^3b)^2): [ (6a^3b)^2 = 6^2 \cdot (a^3)^2 \cdot b^2 = 36a^6b^2 ]

Шаг 3: Сократим дробь.

Теперь дробь выглядит так: [ \frac{72a^6b^2}{36a^6b^2} ]

Мы можем сократить числитель и знаменатель на (36a^6b^2): [ \frac{72}{36} \cdot \frac{a^6}{a^6} \cdot \frac{b^2}{b^2} = 2 \cdot 1 \cdot 1 = 2 ]

Таким образом, сокращенная дробь равна 2.

Дробь сокращается до: 1/4a.