Сократите дробь 35a^6b^3/21a^2b^4 Еще это: 15x^2/6x+15x^2 Это: x^2-9/x+3

Давайте по порядку сократим каждую из предложенных дробей.

1. Дробь ( \frac{35a^6b^3}{21a^2b^4} )

Сначала сократим числовые коэффициенты и переменные в числителе и знаменателе:

• Числа 35 и 21 делятся на их наибольший общий делитель, который равен 7. Таким образом, ( \frac{35}{21} = \frac{5}{3} ).
• В числителе степень ( a ) равна 6, а в знаменателе 2, сокращаем и получаем ( a^{6-2} = a^4 ).
• В числителе степень ( b ) равна 3, а в знаменателе 4, сокращаем и получаем ( b^{3-4} = b^{-1} ) или ( \frac{1}{b} ).

Таким образом, сокращенная дробь будет выглядеть так: [ \frac{5a^4}{3b} ]

1. Дробь ( \frac{15x^2}{6x} + 15x^2 )

Сначала сократим дробь ( \frac{15x^2}{6x} ):

• Числители и знаменатели делятся на 3 и ( x ), так что ( \frac{15x^2}{6x} = \frac{15}{6} \cdot \frac{x^2}{x} = 2.5x ).

Теперь просто добавим ( 15x^2 ): [ 2.5x + 15x^2 ]

1. Дробь ( \frac{x^2-9}{x+3} )

Эту дробь можно упростить, разложив числитель на множители:

• ( x^2 - 9 ) является разностью квадратов и равно ( (x+3)(x-3) ).

Теперь дробь выглядит так: [ \frac{(x+3)(x-3)}{x+3} ]

Здесь ( (x+3) ) в числителе и знаменателе сокращаются (при условии, что ( x \neq -3 ), чтобы избежать деления на ноль): [ x-3 ]

Итак, все три дроби после сокращения:

1. ( \frac{5a^4}{3b} )
2. ( 2.5x + 15x^2 )
3. ( x-3 ) (если ( x \neq -3 ))

Для сокращения дроби 35a^6b^3/21a^2b^4 сначала выделим общие множители в числителе и знаменателе. Получим: 35a^6b^3 = 5 7 a^6 b^3 21a^2b^4 = 3 7 a^2 b^4

Теперь делим общие множители: (5 7 a^6 b^3) / (3 7 a^2 b^4) = (5/3) (a^6/a^2) (b^3/b^4) = (5/3) a^(6-2) b^(3-4) = (5/3) a^4 b^(-1) = 5a^4/b

Ответ: 5a^4/b

Для выражения 15x^2/6x+15x^2 раскроем скобки в знаменателе: 15x^2 / 6x + 15x^2 = 15x^2 / 6x + 15x^2 / 1

Теперь приведем общий знаменатель: 15x^2 / 6x + 15x^2 / 1 = (15x^2) / (6x) + (15x^2 * 6x) / (6x) = (15x^2 + 90x^3) / 6x = 15x(1 + 6x) / 6x = 15(1 + 6x)

Ответ: 15(1 + 6x)

Для выражения x^2-9/x+3 приведем к общему знаменателю: (x^2-9)/(x+3) = (x-3)(x+3) / (x+3) = x-3

Ответ: x-3