Сократите дробь 3р^2+р-2/4-9р^2

Для сокращения дроби 3р^2 + р - 2 / 4 - 9р^2 нужно сначала провести действия над числителем и знаменателем отдельно, а затем уже сократить полученные выражения.

1. Раскроем скобки в числителе: 3р^2 + р - 2

2. Раскроем скобки в знаменателе: 4 - 9р^2

3. Далее проведем вычитание: 3р^2 + р - 2 4 - 9р^2

4. Теперь сократим дробь, поделив каждый элемент числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель (НОД). В данном случае НОД = 1, поэтому дробь не сокращается.

Таким образом, дробь 3р^2 + р - 2 / 4 - 9р^2 не может быть сокращена.

Сокращение дроби в алгебре включает в себя разложение числителя и знаменателя на множители и последующее сокращение общих множителей. Рассмотрим дробь (\frac{3p^2 + p - 2}{4 - 9p^2}).

1. Разложение числителя на множители:

   Числитель (3p^2 + p - 2) можно разложить методом подбора корней или с использованием теоремы Виета. Ищем два числа, произведение которых равно (3 \cdot (-2) = -6), а сумма которых равна (1) (коэффициент перед (p)).

   Эти числа (3) и (-2), так как (3 \cdot (-2) = -6) и (3 + (-2) = 1).

   Разлагаем средний член (p) на сумму этих чисел: [ 3p^2 + 3p - 2p - 2 ]

   Группируем и выносим общий множитель в каждой группе: [ 3p(p + 1) - 2(p + 1) ]

   Теперь выносим общий множитель ((p + 1)): [ (3p - 2)(p + 1) ]

   Таким образом, числитель (3p^2 + p - 2) разложен на множители как ((3p - 2)(p + 1)).

2. Разложение знаменателя на множители:

   Знаменатель (4 - 9p^2) можно разложить как разность квадратов: [ 4 - 9p^2 = (2)^2 - (3p)^2 = (2 - 3p)(2 + 3p) ]

3. Сокращение дроби:

   Теперь наша дробь выглядит следующим образом: [ \frac{(3p - 2)(p + 1)}{(2 - 3p)(2 + 3p)} ]

   Обратите внимание, что (2 - 3p) и (3p - 2) не являются точными множителями друг друга, но можно использовать следующее соотношение: [ 2 - 3p = -(3p - 2) ]

   Замена позволяет упростить выражение: [ \frac{(3p - 2)(p + 1)}{-(3p - 2)(2 + 3p)} ]

   Теперь мы можем сократить общий множитель (3p - 2): [ \frac{(p + 1)}{-(2 + 3p)} ]

   Сокращение дроби приводит к: [ \frac{p + 1}{-(2 + 3p)} = -\frac{p + 1}{2 + 3p} ]

Таким образом, сокращённая форма дроби (\frac{3p^2 + p - 2}{4 - 9p^2}) будет: [ -\frac{p + 1}{2 + 3p} ]