Сократите дробь: 45n/3^2n-1*5^n-2

Для сокращения данной дроби нужно упростить выражение в знаменателе и числителе. Сначала разложим числитель и знаменатель: 45n = 3^2 5 n 3^2n-1 = 3^(2n) / 3 5^n-2 = 5^n / 5^2

Теперь подставим разложенные выражения в исходную дробь: (3^2 5 n) / (3^(2n) / 3 * 5^n / 5^2)

Далее упростим дробь, умножив числитель на обратное значение знаменателя: (3^2 5 n) (3 5^2) / 3^(2n) * 5^n

Упростим числитель и знаменатель: (45 n) (15) / (3^(2n) 5^n) 675n / 3^(2n) 5^n

Таким образом, сокращенная дробь равна 675n / 3^(2n) * 5^n.

Для того чтобы сократить дробь (\frac{45n}{3^{2n-1} \cdot 5^{n-2}}), нужно сначала упростить числитель и знаменатель, а потом сократить общие множители.

1. Запишем данное выражение:

   [\frac{45n}{3^{2n-1} \cdot 5^{n-2}}]

2. Начнем с числителя. Число 45 можно разложить на простые множители:

   [45 = 3^2 \cdot 5]

   Тогда числитель можно переписать как:

   [45n = 3^2 \cdot 5 \cdot n]

3. Теперь перепишем всю дробь с учетом разложения числителя:

   [\frac{3^2 \cdot 5 \cdot n}{3^{2n-1} \cdot 5^{n-2}}]

4. Рассмотрим знаменатель. В нем у нас степени чисел 3 и 5. Чтобы упростить выражение, сначала упростим каждую степень отдельно.

   [3^{2n-1}] и [5^{n-2}]

5. Теперь упростим дробь. Для этого разделим числитель и знаменатель на общие множители. В числителе у нас есть множители (3^2) и (5), а в знаменателе (3^{2n-1}) и (5^{n-2}).

6. Упростим часть с основанием 3:

   [\frac{3^2}{3^{2n-1}} = 3^{2-(2n-1)} = 3^{2-2n+1} = 3^{3-2n}]

7. Упростим часть с основанием 5:

   [\frac{5}{5^{n-2}} = 5^{1-(n-2)} = 5^{1-n+2} = 5^{3-n}]

8. Теперь перепишем всю дробь с учетом упрощений:

   [\frac{3^{3-2n} \cdot 5^{3-n} \cdot n}{1}]

   Так как в знаменателе осталась единица, то просто опустим её:

   [3^{3-2n} \cdot 5^{3-n} \cdot n]

Таким образом, сокращенная форма данной дроби будет:

[3^{3-2n} \cdot 5^{3-n} \cdot n]

Это и есть окончательный ответ.