Сократите дробь: 45n/3^2n-1*5^n-2

Для сокращения данной дроби нужно упростить выражение в знаменателе и числителе. Сначала разложим числитель и знаменатель: 45n = 3^2 5 n 3^2n-1 = 3^$2n$ / 3 5^n-2 = 5^n / 5^2

Теперь подставим разложенные выражения в исходную дробь: (3^2 5 n) / $3^{(}2n$ / 3 * 5^n / 5^2)

Далее упростим дробь, умножив числитель на обратное значение знаменателя: (3^2 5 n) (3 5^2) / 3^$2n$ * 5^n

Упростим числитель и знаменатель: (45 n) $15$ / $3^{(}2n$ 5^n) 675n / 3^$2n$ 5^n

Таким образом, сокращенная дробь равна 675n / 3^$2n$ * 5^n.

Для того чтобы сократить дробь $\frac{45n}{3^{2n-1}\cdot 5^{n-2}}$, нужно сначала упростить числитель и знаменатель, а потом сократить общие множители.

1. Запишем данное выражение:

   $\frac{45n}{3^{2n-1}\cdot 5^{n-2}}$

2. Начнем с числителя. Число 45 можно разложить на простые множители:

   $45=3^2\cdot 5$

   Тогда числитель можно переписать как:

   $45n=3^2\cdot 5\cdot n$

3. Теперь перепишем всю дробь с учетом разложения числителя:

   $\frac{3^2\cdot 5\cdot n}{3^{2n-1}\cdot 5^{n-2}}$

4. Рассмотрим знаменатель. В нем у нас степени чисел 3 и 5. Чтобы упростить выражение, сначала упростим каждую степень отдельно.

   $3^{2n-1}$ и $5^{n-2}$

5. Теперь упростим дробь. Для этого разделим числитель и знаменатель на общие множители. В числителе у нас есть множители $3^2$ и $5$, а в знаменателе $3^{2n-1}$ и $5^{n-2}$.

6. Упростим часть с основанием 3:

   $\frac{3^2}{3^{2n-1}}=3^{2-(2n-1)}=3^{2-2n+1}=3^{3-2n}$

7. Упростим часть с основанием 5:

   $\frac{5}{5^{n-2}}=5^{1-(n-2)}=5^{1-n+2}=5^{3-n}$

8. Теперь перепишем всю дробь с учетом упрощений:

   $\frac{3^{3-2n}\cdot 5^{3-n}\cdot n}{1}$

   Так как в знаменателе осталась единица, то просто опустим её:

   $3^{3-2n}\cdot 5^{3-n}\cdot n$

Таким образом, сокращенная форма данной дроби будет:

$3^{3-2n}\cdot 5^{3-n}\cdot n$

Это и есть окончательный ответ.