Сократите дробь: 45n/3^2n-1*5^n-2

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
сокращение дробей алгебра математические выражения степенные функции дробные выражения упрощение дробей математические операции
0

Сократите дробь: 45n/3^2n-1*5^n-2

avatar
задан 9 месяцев назад

2 Ответа

0

Для сокращения данной дроби нужно упростить выражение в знаменателе и числителе. Сначала разложим числитель и знаменатель: 45n = 3^2 5 n 3^2n-1 = 3^2n / 3 5^n-2 = 5^n / 5^2

Теперь подставим разложенные выражения в исходную дробь: (3^2 5 n) / 3(2n / 3 * 5^n / 5^2)

Далее упростим дробь, умножив числитель на обратное значение знаменателя: (3^2 5 n) (3 5^2) / 3^2n * 5^n

Упростим числитель и знаменатель: (45 n) 15 / 3(2n 5^n) 675n / 3^2n 5^n

Таким образом, сокращенная дробь равна 675n / 3^2n * 5^n.

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

Для того чтобы сократить дробь 45n32n15n2, нужно сначала упростить числитель и знаменатель, а потом сократить общие множители.

  1. Запишем данное выражение:

    45n32n15n2

  2. Начнем с числителя. Число 45 можно разложить на простые множители:

    45=325

    Тогда числитель можно переписать как:

    45n=325n

  3. Теперь перепишем всю дробь с учетом разложения числителя:

    325n32n15n2

  4. Рассмотрим знаменатель. В нем у нас степени чисел 3 и 5. Чтобы упростить выражение, сначала упростим каждую степень отдельно.

    32n1 и 5n2

  5. Теперь упростим дробь. Для этого разделим числитель и знаменатель на общие множители. В числителе у нас есть множители 32 и 5, а в знаменателе 32n1 и 5n2.

  6. Упростим часть с основанием 3:

    3232n1=32(2n1)=322n+1=332n

  7. Упростим часть с основанием 5:

    55n2=51(n2)=51n+2=53n

  8. Теперь перепишем всю дробь с учетом упрощений:

    332n53nn1

    Так как в знаменателе осталась единица, то просто опустим её:

    332n53nn

Таким образом, сокращенная форма данной дроби будет:

332n53nn

Это и есть окончательный ответ.

avatar
ответил 9 месяцев назад

Ваш ответ