Сократите дробь 4b+12/b2-9

Для сокращения данной дроби нам нужно разложить числитель и знаменатель на множители и упростить их.

Сначала посмотрим, можно ли разложить числитель: 4b + 12 = 4(b + 3), теперь разложим знаменатель: b^2 - 9 = (b + 3)(b - 3).

Теперь дробь примет вид: (4(b + 3)) / ((b + 3)(b - 3)).

Таким образом, после сокращения дроби получаем: 4 / (b - 3).

Конечно! Для того чтобы сократить дробь (\frac{4b + 12}{b^2 - 9}), нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители, а затем сократить общие множители.

1. Разложим числитель (4b + 12): [ 4b + 12 = 4(b + 3) ] Здесь мы вынесли общий множитель (4) за скобки.

2. Разложим знаменатель (b^2 - 9): [ b^2 - 9 = (b - 3)(b + 3) ] Это разложение по формуле разности квадратов (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)), где (a = b) и (b = 3).

Теперь наша дробь выглядит так: [ \frac{4(b + 3)}{(b - 3)(b + 3)} ]

1. Сокращаем дробь, исключая общий множитель ((b + 3)) в числителе и знаменателе: [ \frac{4(b + 3)}{(b - 3)(b + 3)} = \frac{4}{b - 3}, \quad \text{при } b \neq -3 \text{ и } b \neq 3 ] Здесь важно учитывать, что (b = 3) и (b = -3) являются исключениями, так как при этих значениях знаменатель обращается в ноль, и дробь становится неопределённой.

Итак, сокращённая форма данной дроби — это: [ \frac{4}{b - 3}, \quad \text{при } b \neq -3 \text{ и } b \neq 3 ]

Этот результат является окончательным и показывает, что дробь была успешно сокращена.

4/(b-3)