Сократите дробь: 5аb/аb-a^2

Для сокращения данной дроби нам нужно сначала вынести общий множитель из числителя и знаменателя. В данном случае общим множителем является "ab". После вынесения общего множителя дробь примет следующий вид: 5/(a-a^2/b). Теперь можно провести сокращение дроби, выделив общий множитель "a" из знаменателя: 5/(a(1-a/b)). Полученная дробь уже не может быть дальше сокращена без дополнительных данных о переменных "a" и "b".

5/(a-a)

Чтобы сократить дробь (\frac{5ab}{ab - a^2}), нужно сначала упростить выражение в знаменателе.

1. Разложение знаменателя на множители: Выражение (ab - a^2) можно переписать, вынеся общий множитель (a) за скобки. [ ab - a^2 = a(b - a) ]

2. Переписывание дроби с новым знаменателем: Подставим разложенный знаменатель обратно в дробь. [ \frac{5ab}{ab - a^2} = \frac{5ab}{a(b - a)} ]

3. Сокращение общей части числителя и знаменателя: Теперь мы видим, что (a) присутствует и в числителе, и в знаменателе. Можно сократить (a): [ \frac{5ab}{a(b - a)} = \frac{5b}{b - a} ]

4. Проверка области определения: Важно помнить, что при сокращении дроби (a \neq 0) и (b \neq a), так как деление на ноль не определено.

Итак, после всех упрощений дробь (\frac{5ab}{ab - a^2}) сокращается до: [ \frac{5b}{b - a} ]

И это окончательный результат.