Сократите дробь: 5аb/аb-a^2

Для сокращения данной дроби нам нужно сначала вынести общий множитель из числителя и знаменателя. В данном случае общим множителем является "ab". После вынесения общего множителя дробь примет следующий вид: 5/$a-a^2/b$. Теперь можно провести сокращение дроби, выделив общий множитель "a" из знаменателя: 5/$a(1-a/b$). Полученная дробь уже не может быть дальше сокращена без дополнительных данных о переменных "a" и "b".

5/$a-a$

Чтобы сократить дробь $\frac{5ab}{ab-a^2}$, нужно сначала упростить выражение в знаменателе.

1. Разложение знаменателя на множители: Выражение $ab-a^2$ можно переписать, вынеся общий множитель $a$ за скобки. $ab-a^2=a(b-a)$

2. Переписывание дроби с новым знаменателем: Подставим разложенный знаменатель обратно в дробь. $\frac{5ab}{ab-a^2}=\frac{5ab}{a(b-a)}$

3. Сокращение общей части числителя и знаменателя: Теперь мы видим, что $a$ присутствует и в числителе, и в знаменателе. Можно сократить $a$: $\frac{5ab}{a(b-a)}=\frac{5b}{b-a}$

4. Проверка области определения: Важно помнить, что при сокращении дроби $a\ne 0$ и $b\ne a$, так как деление на ноль не определено.

Итак, после всех упрощений дробь $\frac{5ab}{ab-a^2}$ сокращается до: $\frac{5b}{b-a}$

И это окончательный результат.