Сократите дробь A-3 корень A дробь 2 корень A-6

Чтобы сократить дробь (\frac{A - 3\sqrt{A}}{2\sqrt{A} - 6}), следует выполнить несколько шагов:

1. Вынесение общего множителя:

   • В числителе (A - 3\sqrt{A}) можно вынести (\sqrt{A}) как общий множитель: [ A - 3\sqrt{A} = \sqrt{A}(\sqrt{A} - 3) ]
   • В знаменателе (2\sqrt{A} - 6) можно вынести 2 как общий множитель: [ 2\sqrt{A} - 6 = 2(\sqrt{A} - 3) ]

2. Сокращение дроби:

   • Теперь дробь принимает вид: [ \frac{\sqrt{A}(\sqrt{A} - 3)}{2(\sqrt{A} - 3)} ]
   • Поскольку ((\sqrt{A} - 3)) является общим множителем в числителе и знаменателе, его можно сократить: [ \frac{\sqrt{A}}{2} ]

Таким образом, сокращенная форма дроби (\frac{A - 3\sqrt{A}}{2\sqrt{A} - 6}) равна (\frac{\sqrt{A}}{2}).

Это выражение не определено, если (\sqrt{A} = 3), поскольку в этом случае знаменатель становится равным нулю. Поэтому следует учесть, что (A \neq 9).

Для сокращения данной дроби необходимо выполнить следующие действия:

1. Вынести за скобку общий множитель из знаменателя: 2√(A) - 6.
2. Умножить числитель и знаменатель на обратное значение вынесенного множителя: (A - 3√(A)) / (2√(A) - 6) * ((2√(A) + 6) / (2√(A) + 6)).
3. Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые: (2A - 6A) / (4A - 36).
4. Упростить: -4A / -32 = A / 8.

Таким образом, сокращенная дробь равна A / 8.

Для сокращения данной дроби нужно провести операцию умножения и деления числителя и знаменателя на корень A. Получится (A-3)/(2(A-6))