Сократите дробь A)42 x^3 y^3/ 28 x^2 y^4 Б)x^2-2x/x^2-4 Заранее спасибо

A) Для сокращения дроби 42x^3y^3/28x^2y^4 необходимо сократить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Находим НОД чисел 42, 28, 3, 2 и 4: 2. Делим числитель и знаменатель на 2, получаем: 42/2 = 21; 28/2 = 14; x^3/x^2 = x^(3-2) = x; y^3/y^4 = 1/y^(4-3) = 1/y; Итак, сокращенная дробь будет: 21xy/14y = 3x/2

Б) Для сокращения дроби x^2-2x/x^2-4 необходимо разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие множители. x^2-2x = x(x-2); x^2-4 = (x+2)(x-2); Сокращаем (x-2) и получаем: (x(x-2))/(x+2)

A) 3x/y Б) 1/(x+2)

Конечно, давайте рассмотрим каждую дробь по отдельности и проведем их сокращение.

A) Дробь: (\frac{42x^3y^3}{28x^2y^4})

1. Сокращение числовых коэффициентов:

   • Числитель: 42
   • Знаменатель: 28
   • Находим наибольший общий делитель (НОД) для 42 и 28, который равен 14.
   • Сокращаем: [ \frac{42}{28} = \frac{42 \div 14}{28 \div 14} = \frac{3}{2} ]

2. Сокращение переменных:

   • (x^3) в числителе и (x^2) в знаменателе: [ \frac{x^3}{x^2} = x^{3-2} = x ]
   • (y^3) в числителе и (y^4) в знаменателе: [ \frac{y^3}{y^4} = y^{3-4} = y^{-1} = \frac{1}{y} ]

3. Объединяем все части: [ \frac{42x^3y^3}{28x^2y^4} = \frac{3x}{2y} ]

Б) Дробь: (\frac{x^2 - 2x}{x^2 - 4})

1. Факторизация числителя и знаменателя:

   • Числитель: (x^2 - 2x)
     • Вынесем общий множитель (x): [ x(x - 2) ]
   • Знаменатель: (x^2 - 4)
     • Это разность квадратов: [ (x - 2)(x + 2) ]

2. Сокращение дроби:

   • Теперь имеем: [ \frac{x(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} ]
   • Сокращаем на общий множитель ((x - 2)), если (x \neq 2): [ \frac{x}{x + 2} ]

Итак, сокращенные дроби: A) (\frac{3x}{2y}) Б) (\frac{x}{x + 2}), при условии, что (x \neq 2).