Сократите дробь a)5-a/a-5 b)10a-5a^2/14a-28 B)49-a^2/(a-7)^2 g) x^2-10x+25/50-2x^2

Конечно, давайте рассмотрим каждую из данных дробей и выполним их сокращение, где это возможно.

a) (\frac{5-a}{a-5})

Для сокращения этой дроби, заметим, что числитель и знаменатель представляют собой разность двух одинаковых выражений, но в обратном порядке. Это можно записать как:

[5 - a = -(a - 5).]

Таким образом, дробь можно переписать как:

[\frac{5-a}{a-5} = \frac{-(a-5)}{a-5} = -1.]

b) (\frac{10a-5a^2}{14a-28})

Начнем с числителя. Можно вынести общий множитель:

[10a - 5a^2 = 5a(2 - a).]

Теперь займемся знаменателем:

[14a - 28 = 14(a - 2).]

Дробь теперь выглядит так:

[\frac{5a(2-a)}{14(a-2)}.]

Заметив, что (2-a = -(a-2)), переписываем:

[\frac{5a(-(a-2))}{14(a-2)} = \frac{-5a(a-2)}{14(a-2)}.]

Сокращаем на (a-2) (при условии, что (a \neq 2)):

[-\frac{5a}{14}.]

B) (\frac{49-a^2}{(a-7)^2})

Числитель представляет собой разность квадратов:

[49 - a^2 = (7-a)(7+a).]

Знаменатель уже является квадратом:

((a-7)^2 = (7-a)^2).

Переписываем дробь:

[\frac{(7-a)(7+a)}{(7-a)^2}.]

Сокращаем на (7-a) (при условии, что (a \neq 7)):

[\frac{7+a}{7-a}.]

g) (\frac{x^2-10x+25}{50-2x^2})

Числитель является полным квадратом:

[x^2 - 10x + 25 = (x-5)^2.]

Знаменатель может быть переписан как:

[50 - 2x^2 = 2(25 - x^2) = 2((5-x)(5+x)).]

Теперь дробь выглядит так:

[\frac{(x-5)^2}{2(5-x)(5+x)}.]

Заметив, что (5-x = -(x-5)), переписываем:

[\frac{(x-5)^2}{2(-(x-5))(5+x)}.]

Сокращаем на (x-5) (при условии, что (x \neq 5)):

[-\frac{x-5}{2(5+x)}.]

Эти сокращения выполнены при условиях, что значения переменных не приводят к нулю в знаменателе.

a) Для сокращения дроби (5-a)/(a-5) нужно привести ее к общему знаменателю и разложить на множители: (5-a)/(a-5) = -(a-5)/(a-5) = -1.

b) Для сокращения дроби (10a-5a^2)/(14a-28) нужно вынести общий множитель из числителя: 5a(2-a)/14(a-2) = -5(a-2)/14(a-2) = -5/14.

c) Для сокращения дроби (49-a^2)/(a-7)^2 нужно разложить на множители: (7+a)(7-a)/(a-7)^2 = -(a-7)/(a-7) = -1.

d) Для сокращения дроби (x^2-10x+25)/(50-2x^2) нужно разложить на множители: (x-5)^2/(5+2x)(5-2x) = 1/(5+2x).