Сократите дробь: Х+Х^2/5 ----------- X^6/5-1

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
математика алгебра сокращение дробей дробные выражения степенные функции
0

Сократите дробь: Х+Х^2/5


X^6/5-1

avatar
задан 3 дня назад

3 Ответа

0

Для сокращения данной дроби нужно преобразовать выражение в более удобную для работы форму.

Сначала приведем дробь к общему знаменателю. Заметим, что знаменатель выражения X + X^2/5 равен 5, а знаменатель выражения X^6/5 - 1 равен (X^6 - 5)/5.

Теперь преобразуем выражение:

(X + X^2/5) / (X^6/5 - 1) = ((5X + X^2) / 5) / ((X^6 - 5) / 5) = (5X + X^2) / (X^6 - 5).

Таким образом, мы получили сокращенную дробь (5*X + X^2) / (X^6 - 5).

avatar
ответил 3 дня назад
0

Для сокращения данной дроби нужно разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие. Получится: (X+X^2)/5 / (X^(6/5)-1).

avatar
ответил 3 дня назад
0

Для того чтобы сократить дробь (\frac{X + X^2/5}{X^{6/5} - 1}), нужно следовать нескольким шагам.

  1. Приведение к общему знаменателю в числителе:

    Начнем с числителя (X + \frac{X^2}{5}). Чтобы привести это выражение к общему знаменателю, необходимо (X) представить как (\frac{5X}{5}).

    Таким образом, числитель становится: [ \frac{5X}{5} + \frac{X^2}{5} = \frac{5X + X^2}{5} ]

  2. Упрощение числителя:

    В числителе теперь (\frac{X^2 + 5X}{5}). Можно вынести (X) за скобки: [ \frac{X(X + 5)}{5} ]

  3. Работа со знаменателем:

    Рассмотрим знаменатель (X^{6/5} - 1). Эту разность можно представить как разность степеней, которой можно применить формулу разности степеней:

    Для (X^{6/5} - 1), это эквивалентно разности ((X^{1/5})^6 - 1^6). Разность степеней (a^6 - b^6) разлагается на множители следующим образом: [ a^6 - b^6 = (a - b)(a^5 + a^4b + a^3b^2 + a^2b^3 + ab^4 + b^5) ]

    В нашем случае (a = X^{1/5}) и (b = 1), следовательно: [ X^{6/5} - 1 = (X^{1/5} - 1)(X^{5/5} + X^{4/5} + X^{3/5} + X^{2/5} + X^{1/5} + 1) ]

  4. Сокращение дроби:

    Теперь дробь выглядит так: [ \frac{\frac{X(X + 5)}{5}}{(X^{1/5} - 1)(X^{5/5} + X^{4/5} + X^{3/5} + X^{2/5} + X^{1/5} + 1)} ]

    В данном случае явных одинаковых множителей в числителе и знаменателе нет, которые можно было бы сократить напрямую, если только (X^{1/5} - 1) не оказывается делителем числителя, что маловероятно без дополнительных условий на (X).

    Таким образом, в общем виде дальнейшее упрощение этой дроби невозможно без дополнительных предположений или условий на (X). Если от (X) зависят конкретные значения, то возможно дальнейшая факторизация и сокращение.

Поэтому окончательная форма сокращенной дроби, с учетом вышеописанных преобразований и без дополнительных условий на (X), остается: [ \frac{X(X + 5)}{5(X^{1/5} - 1)(X^{5/5} + X^{4/5} + X^{3/5} + X^{2/5} + X^{1/5} + 1)} ]

avatar
ответил 3 дня назад

Ваш ответ

Вопросы по теме

Сократите дробь: 45n/3^2n-1*5^n-2
7 месяцев назад Энджи2
Сократите дробь: x^2+3xy/xy+3y^2
5 месяцев назад valeri25
Сократите дробь 5y/y2-2y
8 месяцев назад elena1968com
Сократите дробь: 5аb/аb-a^2
5 месяцев назад Ruf25
Х+2/х-1+х/х+1=6/х^2-1
9 месяцев назад Маргарита2206
5^n+1-5^n-1/2*5^n упростить
7 месяцев назад mashabormotova
Сократите дробь 8x²-2x-1 / 16x²+8x+1
3 месяца назад ildan2